级高二数学理科寒假作业4_高二数学寒假作业4理

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2015级高二寒假作业理科数学

（四）函数的单调性与导数

一、课前准备

复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有＝，那么函数f(x)就是区间I上的函数.复习2：C'；(xn)'；(sinx)'；(cosx)'；(lnx)'；(logax)'；(ex)'；(ax)'；

二、新课导学 ※学习探究

探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：

新知：一般地，设函数yf(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么函数yf(x)在这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0，那么函数yf(x)在这个区间内的减函

y数.fx = x2-4x+3试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）f(x)x33x；（2）f(x)x22x3；

B（3）f(x)sinxx,x(0,)；

xO123（4）f(x)2x33x224x1.反思：

1,、用导数求函数单调区间的三个步骤： ①求函数f(x)的导数f(x).②令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f(x)0解不等式，得x的范围就是递减区间.2、如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数f(x)有什么特性？

※典型例题

例1已知导函数的下列信息： 当1x4时，f(x)0；

当x4，或x1时，f(x)0；

当x4，或x1时，f(x)0.试画出函数f(x)图象的大致形状.变式：函数yf(x)的图象如图所示，试画出导函数f(x)图象的大致形状.例2如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.※动手试试

练1.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）f(x)x22x4；（2）f(x)exx；（3）f(x)3xx3；（4）f(x)x3x2x.练2.求证：函数f(x)2x36x27在(0,2)内是减函数.A2015级高二寒假作业理科数学

（四）三、总结提升 ※学习小结

用导数求函数单调区间的步骤： ①求函数f(x)的定义域； ②求函数f(x)的导数f(x).③令f(x)0，求出全部驻点；

④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内f(x)的符号，由此确定f(x)的单调区间 注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.※ 知识拓展

一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.如图，函数yf(x)在(0,b)或(a,0)内的图象“陡峭”，在(b,)或(,a)内的图象“平缓”.作业与练习

1.若f(x)ax3bx2cxd(a0)为增函数，则一定有（）A．b24ac0

B．b23ac0 C．b24ac0

D．b23ac0

2.（2004全国）函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（）

3A．(,)

B．(,2)

2235C．(,)

D．(2,3)

223.若在区间(a,b)内有f(x)0，且f(a)0，则在(a,b)内有（）A．f(x)0

B．f(x)0 C．f(x)0

D．不能确定 4.函数f(x)x3x的增区间是，减区间是 5.已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于

6.已知向量a(x,x1),b(1x,t),若函数f(x)a.b在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.//7.已知函数f(x)与g(x)均为闭区间a,b上的可导函数,且f(x)g(x),f(a)g(a),证明当xa,b时,2f(x)g(x)