21010年实验区高考试题分析(文科立体几何)（材料）_立体几何文科高考试题

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实验区高考试题对今后文科立几教学的启示

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的学科，所以空间想象能力是数学所要求的最重要的能力之一。即能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表形象地揭示问题的本质。

立体几何以它的内容决定了其试题在考查空间想象能力的作用，由于它的公理化体系的处理，又决定了立体几何是考查演绎思维的最好素材。

一、新课标与传统大纲在文科立体几何部分的不同

新课标对文科考生在考试内容和考查要求上变化较大，即只有定性分析（位置关系），而无定量分析（求角和距离），适当地降低了推理论证的要求，突出了几何直观能力的考查；另外，对几何体的表面积和体积的计算公式由掌握降低为了解（不要求记忆公式）。

二、2010年实验区文科立体几何试题特点

1、有关立体几何的小题，其考查的重点在于基础知识。其中，三视图、点直线平面之间的位置关系等知识的试题是重点考查内容，特别是三视图，是新课标增加的内容。新课标地区考题几乎都出现三视图与有关几何体的侧面积、表面积、体积的选择题或填空题。如：（1）、（湖北文4）用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若a∥b, b∥c,则a∥c;

②若ab,bc,则ac；

③若a∥, b∥,则a∥b;

④若a,b,则a∥b.其中真命题的序号是

A.①②B.②③C.①④D.③④

（2）、(全国新课标卷文15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱

（3）、（安徽文9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

（A）372（C）29

2（B）360（D）280

（4）、（浙江文8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3523cm

32243cm（C）3（A）3203cm31603cm（D）3（B）

（5）、（福建文3）.若一个底面是正三角形的三棱柱的正规视图如图所示，则其侧面积 ．．．等于

B.2C.D.62、考查立体几何的大题中，一般是考查线、面之间的平行、垂直关系，线面角，面积、体积等问题，个别省市考了有关二面角的题型，难度属中等偏难，主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解、掌握和应用情况。

如：（1）（全国新课标卷文18）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC 平面PBD;

（Ⅱ）

若AB,APBADB60°,求四棱锥

PABCD的体积。

（2）、（浙江文20）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线段AB的中线，将△ADE

沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点

.（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE;

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面

A′DE所成角的余弦值.（3）、（安徽文19）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

（4）、（天津文19）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=

1，ADBAD=∠CDA=45°。

(Ⅰ)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

(Ⅱ)证明CD⊥平面ABF；

(Ⅲ)求二面角BEFA的正切值。

3、有的题设计比较新颖但也有一定的难度

如：（福建文20）如图，在长方体ABCD – A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。

（I）证明：AD//平面EFGH；

（II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随

机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE – D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1, B1B上运动且满足

EF=a时，求p的最小值。

此题以长方体为载体，通过考查几何体的体积考了统

计概率中的几何概型，同时还考了基本不等式的运用。

三、考题分析

1、考点一 空间几何体的结构、三视图、直观图、表

面积和体积

【内容解读】了解和正方体、球有关的简单几何体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征，能画出简单空间几何体的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图，会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间几何体的三视图或直观图，了解空间几何体的不同表示形式，能识别上述三视图所表示的空间几何体，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化，会计算球、柱、锥、台的表面积和体积（不要求记忆公式）

【命题规律】柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征在旧教材中出现过，而三视

3图为新增内容，一般情况下，新增内容会重点考查，实验区四年的高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，也有出现在解答题里，如2007年广东高考就出现在解答题里，属中等偏易题。

2、考点二 点、直线、平面的位置关系

【内容解读】理解空间中点、线、面的位置关系的定义，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。

【命题规律】主要考查平面的基本性质、空间两条直线的位置关系，多以选择题、填空题为主，难度不大。

3、考点三 直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质，【内容解读】掌握直线与平面平行（垂直）、平面与平面平行（垂直）的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的问题，理解直线与平面所成的角，能证明一些空间位置关系的简单命题。

【命题规律】主要考查线线、面面平行的判定与性质，线线、面面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线面平行、面面平行，线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题。

四、对明年备考的建议

1．三视图是新课标新增的内容，四年的实验区的高考题都有体现，因此，三视图的内容应重点训练。

2．证明空间线面、线线、面面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路。

3．与几何体的侧面积和体积有关的计算问题，根据基本概念和公式来计算，要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用。平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变

2010-6-30