有趣的鸡兔同笼问题_鸡兔同笼问题趣解

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有趣的鸡兔同笼问题

先烈东小学五年（2）班汤迎丰

鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？我们就用这个问题来谈谈这个问题多么有趣吧！

一、假设置换法

题目给出了条件鸡和兔共有35只，假设这35只全部是兔，那么，就应该有脚4×35＝140（只），比实际多了140－94＝46（只）脚，为什么会这样呢？因为我们把一只鸡当4只脚来算，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2只脚，那么，多出的46只脚就要用46÷2=23只鸡来置换。所以，鸡有23只，兔的只数为：35－23＝12（只）。

①假设这35只全部是兔,一共有几只脚？

35×4=140（只）

②多了几只脚？

140-94=46（只）

③一共有几只鸡？

46÷2=23（只）

④一共有几只兔？

35-23=12（只）

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

也可假设35只都是鸡，那么，就应该有脚2×35＝70（只），比实际少了94－70＝24（只）脚，因为我们把一只兔当2只脚来算，如果有一只兔，我们就

少算2只脚，所以，少的24只脚就要用24÷2=12只兔来置换。所以，兔有12只，鸡的只数为：35－12＝23（只）。

①假设35只都是鸡，一共有几只脚？

2×35=70（只）

②少了几只脚？

94-70=24（只）

③一共有几只兔？

24÷2=12（只）

④一共有几只鸡？

35-12=23（只）

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

假设置换法对于没有学过方程的同学是一种比较容易学的一种方法。简单明了，如果一条一条的列思路就会很清晰，不管是先求鸡或是先求兔，只要明白少了或是多了几只脚，就可以很快的求出答案。

二、一元一次方程法

我们可以设有兔χ只，则有4χ只脚；那么就有鸡（35－χ）只，有脚2×（35－χ）只。

解：设笼中有兔χ只，则有鸡（35－χ）只

4χ+2×（35－χ）=94

4χ+2×35-2χ=94

4χ+70－2χ=94

2χ=94－70

2χ=24

χ=24÷2

χ=12

35－χ

=35-12

=23

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

一元一次方程法比较难一点，设什么为χ得想清楚，其他的又是什么，等式是什么。计算也不能有错误，χ往哪边摆，加变成减这些都很容易出错。不过方程可以在很多问题上使用，鸡兔同笼问题也是经常使用方程的，如果你两种方法都会了，方程会更加简单点。