立体几何考点分析以及易错点_立体几何考点分析

立体几何考点分析以及易错点由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“立体几何考点分析”。

考点1空间几何体的三视图

【问题诊断】三视图是同一个几何体在互相垂直的三个平面上的射影，在解决空间几何体的三视图时，易出现的问题主要有：（1）不能正确确定特殊几何体的三视图；（2）不能由几何体的三视图正确确定几何体的形状；（3）不能正确把三视图中得数据转化为对应的几何体中得线段长度，尤其是侧视图中的数据处理很容易出错，从而导致几何体中的计算出现错误。

【突破策略】（1）熟练把握常见的规则几何体如柱体、椎体与球的三视图，注重“三面一线”，即底面、侧面、对角面（轴截面）、侧棱（母线）四个方面的基本特征。（2）熟练掌握常见几何体的三视图是解决由三视图确定几何问题的关键，先根据俯视图确定几何体的底面，然后利用正视图和侧视图确定几何体的侧面；（3）三视图原则：“主侧等高，主俯等宽”是我们利用三视图中的数据确定几何体中相关线段的长度，特别注重侧视图中数据的长度。考点2空间几何体的表面积和体积

【问题诊断】空间几何体表面积与体积的求解是新课标考查的重点，多以选择题或填空题的形式出现求解此类问题易出现的问题主要有下面几个方面：（1）对几何体的结构特征把握不准，导致空间线面关系的推理、表面积与体积的求解出现错误，尤其是对正棱柱、正棱锥中隐含的线面关系不能熟练把握，正确应用；（2）混淆几何体的表面积与侧面积两个概念，导致计算时错用公式，漏掉底面积的计算；（3）在组合体的表面积的计算问题中，对于两个几何体重合问题或几何体的挖空问题，不能正确确定几何体表面积的构成导致计算重复或漏算；（4）计算失误问题是最常见的错误，基本计算能力是高考重点考查的四大能力之一，在这个方面一定要正确对待

考点3 空间几何体的三视图与表面积和体积的综合【问题诊断】由三视图确定几何体的形状并求解表面积或体积是高考命题的重点，多为客观题，在求解过程中易出现的问题主要有：（1）不能根据三视图确定几何体的形状，尤其是组合体的三视图以及几何体挖空、切割等问题，导致无法计算几何体的体积与表面积；（2）不能把三视图中的数据准确地与几何体中有关几何体的有关度量对应起来，导致计算出错，对于组合体三视图中的相关数据的处理不当导致失误；（3）几何体的表面积和体积的求解过程出错；（4）计算不细心导致运算失误问题。

【突破策略】解决此类问题分两步：第一步，一般先确定几何体的大致轮廓，然后利用三视图中的实线和虚线通过切割、挖空等手段逐步调整；第二步，先部分后整体，即先分别求出各个简单几何体的表面积与体积，然后用它们表示所求几何体的表面积与体积，注意重叠部分的表面积以及挖空部分的体积的处理。

名师学法指导

空间几何体是立体几何的基础，在学习过程中应首先注重对简单几何体——柱、锥、台、球的学习，把握它们的几何特征，注意三面一棱（线），即底面、侧面、对角线（轴截面）中反映的几何度量之间的关系，侧棱（母线）与底面的关系等，可以借助身边的实物，进一步加深对这些几何体的把握，培养自己的空间想象能力，这是我们分析空间组合体的结构特征的基础。其次，正确理解空间几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是我们确定组合体三视图以及由三视图确定几何体形状的关键，注意三视图中的数据与几何体的几何度量之间的转化，三视图的画图规则是实现彼此转化的依据。最后，熟记规则几何体的表面积与体积公式，准确理解公式中的各个字母表示的几何意义，区分侧棱（母线长）与高、底面积、侧面积等概念，求解椎体的体积时，应注重灵活选择顶点和底面；对于组合体的面积、体积求解问题，要根据其结构特征通过分割或补形将其转化为规则几何体的有关计算。

考点1 共面、共线、共点问题

【问题诊断】因不能准确理解空间两条直线的位置关系，导致概念混淆，造成错解；不能灵活利用平面的基本性质确定两个平面的交线，导致有关共线、线共点的证明问题无从下手

【突破策略】（1）两条直线异面也就是它们“不平行也不相交”；（2）解决点共线、线共点问题的关键是利用基本性质，即确定两个平面的交换，证明“点共线”先由 “两点” 定“线”，后证其他点也是在这条“线”上；证明“线共点”先由 “两线”定“点”，后证其他线也过该“点”。

考点2 异面直线

【问题诊断】异面直线是空间中两条既不平行也不相交的直线，在处理关于异面直线的有关问题时，易出现的问题主要有：（1）不能准确理解异面直线的概念并应用其判断两条直线的位置关系；（2）求解两条异面直线所成角的过程中，不注意角的取值范围，误以为通过平移构造的三角形内角就是两条异面直线所成的角。

【突破策略】（1）对异面直线的理解可以从两个方面进行：一是定义，“不同在任何一个平面内”；二十从空间两条直线的位置关系方面思考，即“既不相交也不平行”。（2）求解两条异面直线所成的角要利用定义将其转化为两条相交直线所成的角，但要注意角的取值范围。考点3 平面的性质和空间直线的综合【问题诊断】对于该部分知识，可能忽视平面与空间的区别，误认为平面中的定理在空间中也成立导致错解；空间想象力不强，导致无法分析几何体中两条直线的位置关系等。

【突破策略】根据常见几何体建立空间想象模型是解决此类问题的关键，解决此类问题常建立正方体模型来分析；平面几何中的定理在空间中未必成立，要注意定理使用的前提条件。

名师学法指导

平面的性质和空间两直线的位置关系是立体几何的理论基础，学习时应准确把握平面的三个基本性质，类比平面几何中的有关性质、结论，加深对基本性质的理解，注意它们在研究空间线面位置关系中的应用；

其次，树立空间意识，注意空间两条直线和平面内两条直线的区别，借助身边实例和长方体，从“既不相交也不平行”这个角度正确理解异面直线，准确把握空间两条直线的位置关系；

再次，根据平面基本性质，利用两个平面的公共点确定两个平面的交线是解决“点共线”、“线共点”问题的关键；

最后要注意文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化，要注意几何符号与集合符号的区别。

考点1 空间平行关系的判断

【问题诊断】在解决有关该考点的具体问题时，易出现的问题主要有：（1）对空间线面关系考虑不全面，导致位置关系判断出错，漏掉直线在平面内的情况；（2）在利用空间线面平行与面面平行的性质定理证明空间平行关系时，往往忽略限制条件导致思维过程不严谨，导致误判。

【突破策略】对于结论不能确定的线面位置关系，常用为长方体为模型的构造反例；利用定理进行推理证明时，要注意定理的条件，把涉及的点、线、面之间的关系搞清楚，尤其要注意一些关键性字眼，如“平面外的直线”、“平面内的直线”、“平面内的两条相交直线”等，避免出错。

考点2 空间平行关系的证明

【问题诊断】空间平行关系的证明往往作为解答题中的第（1）问，而两条直线的平行式证明空间平行关系的基础，在证明空间平行关系时往往出现以下问题：（1）不能灵活运用平面几何中的相关结论，尤其是利用中位线、比例线段等来构造线线平行关系；（2）不能利用几何体或几何图形的结构特征将空间问题灵活转化为平面内的问题，然后再利用平面几何中的结论构造平行关系。

【突破策略】（1）灵活利用平面图形的性质构造平行关系是证明线面关系的关键，一般可通过取中点或比例分点构造比例线段得到平行关系；（2）注意空间几何体的侧面、底面、对角面、截面等的应用，把问题转化为平面图形中的相关问题解决。

考点3 空间平行关系的综合应用

【问题诊断】由于空间线面关系的复杂性，在求值或证明的过程中，对于点、线、面的位置分析得不够彻底。就会漏掉它们的一些特殊位置关系，导致漏解或漏证。（1）（1）（1）

【突破策略】准确把握空间元素的相互位置关系是正确求值，求证的基础。注意空间中两个元素之间的位置关系，要对所有可能的情况进行讨论；当涉及多个、多类元素时，一定要抓住其中的关键条件，确定分类的依据和标准，然后进行分类讨论，如一个点和两个平面，则应分点在平面的同侧、点在平面的中间两种情况进行分析。

名师学法指导 空间平行关系包括直线与平面平行、平面与平面平行，学习时应首先搞清楚空间直线和平面的位置关系以及空间两个平面位置关系，借助身边实例，结合前面学习过的空间几何体，加深对空间线面位置关系的理解，进一步把握空间几何体的结构特征；其次，深刻理解空间直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理和性质定理，注意定理中的条件限制，通过条件的删除、改变等变化对结论的影响进一步加深对定理的理解，应用定理解决问题时，注意定理中的条件要全面、准确，不能随意改变；再次，把握判定定理和性质定理的实质——实现线线、线面、面面平行关系的互化，这体现了数学中的转化与化归的数学思想；在转化的过程中，要注意平面几何中一些平行的判断和性质的灵活应用，如中位线、平行线分线段成比例等，这是空间线面关系证明的基础；还要准确利用平面的基本性质以其推论确定平面，这是将空间平行关系转化为平面中线线平行的关键。

考点1 空间垂直关系的判断与性质

【问题诊断】在解决具体问题时，易出现的问题主要有：（1）对直线和平面垂直的判定定理理解不深刻，忽视定理中的“两条相交直线”导致对直线和平面是否垂直判断失误；（2）利用两个平面垂直的性质定理时，忽视“直线在平面内”的条件，导致误判；（3）对空间线面关系的有关判定、性质定理掌握不扎实，不能灵活运用其推导结论。

【突破策略】在记忆相关定理时，要结合图形梳理定理的条件与结论，不能遗漏。把定理中所涉及的点、线、面之间的关系搞清楚，弄清楚每个定理所包含的条件，尤其要注意一些关键性字眼：如“平面外的直线”、“平面内的直线”、“平面内的两条相交直线”等。考点2 垂直关系在求空间角中的应用

【问题诊断】在求解此类问题时，过多地依赖空间向量，导致忽视最基本的定义法，对于简单的空间角的求解，不能利用定义快速、准确地进行求解，而是一味地利用向量求解，导致计算失误；

【突破策略】空间角的求解往往与几何体的结构特征综合在一起进行考查，所以应该首先考虑定义法，即利用定义作出空间角的平面角，然后再求解。作出线面角与二面角的平面角大多要利用直线和平面垂直，所以首先要结合几何体的结构特征，寻找线面垂直关系，如果几何体中的线面垂直关系比较明显，可直接利用定义法去求解；如果线面垂直关系不明显，则可以考虑利用向量法求解。

考点3 空间平行与垂直关系的综合应用

【问题诊断】空间线面关系的证明思路更多地来自直观的图形，在解题过程中往往因为图形不直观、不形象而导致对几何体中线面关系认识不清，尤其是辅助线，一定要注意区分虚实。

【突破策略】利用几何的综合方法解决立体几何问题时，往往要作一些辅助线或者辅助平面，作图时不能凭借直观，而要用根据，其中有两条线极为重要：一是找中点连辅助线，出现平行线；二是找两个平面垂直，在一个平面内作交线的垂直，出现线面垂直。

考点4空间垂直关系在综合性证明题中的应用

【问题诊断】空间垂直关系的证明与利用是空间线面关系的重点，在判断、证明空间垂直关系时，往往出现以下问题：（1）忽视特殊平面图形中的一些垂直关系，导致证明没有思路。

（2）忽视已知条件中线段的长度之间的关系，不能通过计算找出线线的垂直关系；

【突破策略】要解决上述问题，需要注意两个方面：（1）注意特殊的平面图形中的垂直关系；

（2）当已知条件出现线段的长度时，要注意这些长度之间的关系，当几何体中线面关系不是很明显时，往往需要通过计算来证明垂直关系。

名师学法指导空间垂直关系是空间线面关系的核心，其中线面垂直关系是实现空间线线垂直、面面垂直的重要枢纽，在学习该部分知识的过程中应熟练掌握线面垂直、面面垂直的定义以及相关结论，结合实例分析常见几何体的垂直关系，加深对几何体结构特征的认识和对空间垂直关系的理解，进一步增强空间意识和空间想象能力。准确把握空间垂直关系中的有关定理，明确定理中的几何元素以及彼此之间的关系，注意定理中的条件限制，通过条件的删除、改变等变化时对结论的影响，进一步加深对定理的理解，应用定理解决问题时，注意定理中的条件要全面的两条直线垂直等，所以要重视平面图形中的一些有关垂直的定理、结论等的灵活应用。要熟悉掌握各个定理的文字语言、符号语言和图形语言，善于从不同角度观察线面垂直关系。

考点1 空间线面关系的证明与几何量的计算综合【问题诊断】在解决此类问题时，容易出现的问题主要有：（1）不能灵活运用空间几何体的结构特征，无法将空间中的平行、垂直关系进行转化导致推理过程出现错误；（2）对空间平行关系与垂直关系的判定定理、性质定理掌握不扎实，导致证明的过程推理不严密，因条件缺陷导致失分。

【突破策略】解答立体几何综合题时，要学会识图、用图与作图。图在解题中起着非常重要的作用，空间平行、垂直关系的证明，都与几何体的结构特征相结合，准确识图，灵活利用几何体的结构特征找出平面图形中的线线的平行与垂直关系是证明的关键。

考点2 几何体的三视图与空间线面关系的证明

【问题诊断】解决此类问题最容易出现的错误有两个：一是不能根据几何体的三视图确定几何体的形状，故不能准确画出其直观图，导致证明和计算无法进行或出错：二是不是准确地把握三视图中的相关数据与几何体中的数据对应起来，导致计算失败。

【突破策略】熟练掌握常见几何体的三视图是解决此类问题的基础，对空间线面关系证明和几何量求解的考查多以椎体和柱体为主，所以可以先确定顶点和侧棱等宽，主侧等高，特别要注意侧视图中的数据的处理。

考点3 立体几何中的探索性问题

【问题诊断】在解题过程中往往出现以下问题：一是因不熟悉几何体的一些结构特征，导致几何体中的相关数据求错；二是对于立体几何中的探索性问题，不如该如何下手，而导致无法进行。

【突破策略】空间几何量的求解，要注意空间几何体的结构特征，特别是几何体中的相关数据的计算与处理，这是求解的基础。在求解的过程中可把相关的数据标注在几何体中，防止记错数据。对于立体几何中的探索性问题，首先假设存在，将假设作为已知条件进行解答。如果得到一个合理结果，则假设成立，如果得到的结论不合理，则假设不成立。

考点4翻转问题

【问题诊断】解决此类问题容易出现的错误有：（1）忽视平面图形的翻折对线段的长度及其关系的影响，直接利用平面图形中的数据进行计算，或直接利用平面图形中的平行垂直关系进行证明，导致错误。（2）不能根据折线确定平面图形翻折前后的不变量，尤其是平面图形翻折后不变的垂直关系，导致空间线面关系无法证明，体积与表面积的求解失误。（3）不能根据平面图形中的有关性质判断几何体的有关最值。

【突破策略】解决平面图形的翻折问题的关键是折线，折线把平面图形分成两部分，在这两个平面图形中的几何量及其关系都是不变的，特别低这两个平面图形中的直线与折线的关系是不变的，与折线平行的直线，其平行关系不改变，与折线垂直的线段，翻折之后变成与折线垂直的两条线段;而翻折后发生变化的原因是折线分成的两部分形成了一个角度，变成了一个空间几何体，所以要利用空间几何中的线面关系来解决问题，不能直接利用翻折前分别在这两部分中线段之间的关系，尤其是一些角度关系。

名师学法指导：

空间线面关系的综合问题包含立体几何初步的所有内容，综合性较强，在学习过程中应该抓住“图”、“证”、“算”这三个字。

“图”是立体几何的根本，主要包括几何体的直观图与三视图，我们要学会识图、用图、作图，通过周围实例，不断提高自己的空间想象能力，把实现直观图、三视图两者之间的互化，把握常见几何体中的线面关系及其三视图，是解决此类问题的关键；

“证”是要熟练掌握空间平行与垂直关系的有关判定和性质定理，牢记定理中的条件

和结论，养成严密的推理论证习惯，把各个定理的条件用完全，在推理论证中药做到层次分明，结构合理，严密无误；

“算”是运算要准确，养成良好的运算习惯，逐步计算，注意运算过程中的各个环节，在运算过程中适时调整运算的方法，注意核对运算过程和最后的结果，确保准确无误。