重庆中考巴蜀中学数学二模解析版_重庆巴蜀中学数学

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重庆市渝中区巴蜀中学2017年中考数学

一、选择题

1.﹣2017的相反数是（）

A.﹣2017 B.2017 C.﹣

D.2.在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.3.（a2）3÷a4的计算结果是（）

A.a B.a2 C.a4 D.a5 4.下列调查中不适合抽样调查的是（）

A.调查“华为P10”手机的待机时间 B.了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度

C.调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 D.了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 5.估算 + ÷ 的运算结果应在（）

A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 1.【答案】B

【考点】相反数

【解析】【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故答案为：B．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2.【答案】C

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故答案为：C．

【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。3.【答案】B

【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 642【解析】【解答】解：原式=a÷a=a，故答案为：B．

【分析】再按幂的乘方，底数不变，指数相乘，再算同底数幂的除法，底数不变，指数相减得出结果。4.【答案】B

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、调查“华为P10”手机的待机时间调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意； B、了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度适合普查，故B符合题意；

C、调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意； D、了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意； 故答案为：B．

【分析】适合抽样调查的对象应该是调查范围广、调查具有破坏性等情形的，否则就是不适合抽样调查的。

6.若代数式 有意义，则x的取值范围是（）

A.x＞1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2

5.【答案】D

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解： =3+ ∵2＜ ∴3+，＜3，在5到6之间． +

÷

故答案为：D．

【分析】先按二次根式的除法，根指数不变，被开方数相除，算二次根式的除法，再将二次根式化简按实数的运算法则进行即可。6.【答案】D

【考点】二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故答案为：D．

【分析】由分式及二次根式有意义的条件得出不等式组求解即可。7.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为（）

A.44° B.34° C.46° D.56° 8.已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（）

A.1 B.2 C.3 D.9

7.【答案】B

【考点】三角形内角和定理，圆周角定理

【解析】【解答】解：连接DC，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∵∠CAD=56°，∴∠D=90°﹣56°=34°，∴∠B=∠D=34°，故答案为：B．

【分析】利用圆周角定理及三角形的内角和和同弧所对得到圆周角相等即可。8.【答案】C

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，∴ =，∵BC=1，∴EF的长为：3． 故答案为：C．

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出相似比，进而得出答案。9.【答案】C

【考点】代数式求值

222【解析】【解答】解：∵（x﹣1）=x﹣2x+1=2，即x﹣2x=1，2∴原式=2（x﹣2x）+5=2+5=7．

故答案为：C 22222【分析】先将（x﹣1）=2的左边展开得x﹣2x+1=2，即x﹣2x=1，代数式2x﹣4x+5=2（x﹣2x）+5，然后整体代入即可。

9.若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）

A.11 B.6 C.7 D.8

10.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．

A.37 B.42 C.73 D.121 11.“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（）米．（参考数据：

A.2100 B.1600 C.1500 D.1540

12.若数a使关于x的不等式组

无解，且使关于x的分式方程

﹣

=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）

A.28 B.﹣4 C.4 D.﹣2

10.【答案】C

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，故答案为：C． 【分析】这是一道寻求规律的题，观察图形得到1、2图案中黑子有一个，第三第四个图案中黑子有13个，第5、6图案中黑子有37个，利用规律可知第7、8图案中黑子有73个。11.【答案】C

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【解答】解：由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，∴BF=EF=700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF=2EF=1400米，∴AB=1400+700=2100米，设CD=x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC=2CD=2x米，∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2= ∴BC=5CD=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，∴AC=600米，BC=1500米； 故答案为：C．

【分析】根据坡度的概念及俯角的概念解答即可。12.【答案】B

【考点】分式方程的解，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：不等式组整理得： 由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x= 解得：a=﹣2，﹣1，2，7，a的值，综上，满足条件a的为﹣2，﹣1，2，之积为﹣4，故答案为：B 【分析】由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，由分式方程有整数解得出，得到x= 10，从而得出综上，满足条件a的为﹣2，﹣1，2，之积为﹣4。，即a+3=1，2，5，即a+3=1，2，5，10，，二、填空题

13.截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为________． 14.计算： ﹣（﹣

0﹣2）+（π﹣2017）=________．

15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为________．

16.“一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是________分．

17.5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从2号巡逻员继续走到舞台，xmin）舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，设2号巡逻员的行驶时间为（，两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米．

13.【答案】6.82×109

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

9【解析】【解答】解：将6820 000 000用科学记数法表示为6.82×10 ．

9故答案为：6.82×10 ．

【分析】科学记数法—表示绝对值较大的数,一半表示成a数减一。14.【答案】﹣5

【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂

10n,的形式，其中

1a10,n是原数的整数位 【解析】【解答】解： =﹣2﹣4+1 =﹣5 故答案为：﹣5． ﹣（﹣

0﹣

2）+（π﹣2017）

【分析】利用立方根的定义，负指数的意义，零指数的意义分别化简，再按实数运算方法进行运算即可。15.【答案】π+2

【考点】线段垂直平分线的性质，扇形面积的计算

【解析】【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴△AEO为等边三角形，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴S扇形AOE= = π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）= =3π﹣ = π+2 ﹣ π+2 ． π+2 ． ﹣（π﹣

×2×2）

故答案为：

【分析】：连接OE、AE，根据中垂线定义及同圆的半径相等得出△AEO为等边三角形，利用扇形面积公式得出S扇形AOE，然后利用S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）得出结论。16.【答案】47.5

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：由图可得，m=50﹣6﹣12﹣21﹣4=7，∵数据总数为50个，∴中位数为第25和26个数据的平均数，又∵第25个数据落在第三组，第26个数据落在第四组，∴本次知识竞答成绩的中位数是 故答案为：47.5．

【分析】将一组数据按从大到小，或者从小到大的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

=47.5，17.【答案】

【考点】一次函数的应用

【解析】【解答】解：由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min，1号巡逻员的速度为（1000﹣800）÷1﹣80=200﹣80=120m/min，设两车相遇时的时间为xmin，可得方程： 80x+120（x﹣2）=800+200，解得：x=6.2，∴a=6.2，∴2号巡逻员的路程6.2×80=496m，1号巡逻员到达看台时，还需要

=

min，）=

m，∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×（6.2+ 故答案为： m．

【分析】根据图像可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min，1号巡逻员的速度为（1000﹣800）÷1﹣80=200﹣80=120m/min，设两车相遇时的时间为xmin，根据1号巡逻员第二次从舞台所走过的路程加上2号巡逻员第一次从看台出发走过的路程等于舞台与看台之间的路程列出方程求解，然后利用相遇时2号巡逻员的路程6.2×80=496m，1号巡逻员到达看台时还需要的时间，进而算出2号巡逻员离舞台的距离。18.【答案】

【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°，∵∠EGB=∠CGB，BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP= ∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=2，∴BN=NM= =2，∴BE=4 ∵AE=8，∴DE=12﹣8=4，由勾股定理得：AB= 设BF=x，则EF=x，AF=12﹣x，222由勾股定理得：x=8+（12﹣x），= =12，x=，∴BF=EF= ∵△ABE≌△PBE，∴EP=AE=8，BP=AB=12，同理可得：PG= Rt△EFN中，FN=，=，∴S四边形EFMG=S△EFN+S△EBG﹣S△BNM，= = = FN•EN+ × ．

． × + ﹣ BN•NM，）×12﹣

×

×，（8+ 故答案为：

根据正方形的性质得出∠BCD=∠ABC=【分析】过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∠BAD=90°，AB=BC，进而得出△BPG≌△BCG及Rt△ABE≌Rt△PBE，推出∠EBG=∠EBP+∠GBP= ∠ABC=45°，由折叠知BF=EF，BH=EH，进而得FH垂直平分BE，故△BNM是等腰直角三角形，利用勾股定理列方程可得EF,PQ，FN的长，最后根据面积的和与差求出结论。

18.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 则S四边形EFMG=________．，AE=8，三、解答题

19.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度数．

20.巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈，B动漫潮、C学院派、主要分为以下几个类型：A文艺范、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数．

（2）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．

19.【答案】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=87°，∴∠AGD=93°．

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】由平行线的性质得∠2=∠3，又∠1=∠2，从而∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行得出AB∥DG，再根据两直线平行，同旁内角互补得出∠AGD的度数。20.【答案】（1）解：被调查的学生数为；20÷50%=40人，A文艺范人数=40×12.5%=5人，B动漫潮人数=40﹣5﹣5﹣20=10人，补全折线统计图如图所示，“动漫潮”所在扇形的圆心角度数=360°×

=90°

（2）解：设2名住读生为A

1，A

2，走读生为B1，B2，B3画树状图如图所示，有树状图得知，所有等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种，∴所选的两名同学都是走读生的概率=

=

．

【考点】扇形统计图，折线统计图，列表法与树状图法

【解析】【分析】（1）根据等级C的人数除以占的百分比求出调查的学生数，进而确定出等级A的人数即可，补全条形统计图即可；

（2）设2名住读生为A1，A2，走读生为B1，B2，B3画树状图如图所示，有树状图得知，所 有等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种，根据概率公式计算即可。

21.化简下列各式

2（1）（b+2a）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）

（2）

÷（﹣a﹣b）+ ．

21.【答案】（1）解：（b+2a）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2 =4a2﹣b2﹣12a2+12ab﹣3b2 =﹣8a2+12ab﹣4b2；（2）解： = ÷（﹣a﹣b）+

=

=﹣ = ．

【考点】完全平方公式，平方差公式，分式的混合运算

【解析】【分析】先利用平方差公式及完全平方公式，乘法分配律去括号，再计算整式的减法；

（2）先把整式看成分母为一的式子通分计算分式的减法，再把分子分母分别分解因式，计算分式的除法，能约分的必须约分化为最简形式，最后按同分母分式的减法计算出结果。

四、解答题

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（12，n），OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE=

．

（m≠0）的图象交于

二、（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积． 22.【答案】（1）解：如图，过A作AF⊥x轴于F，∵OA=10，tan∠AOE=，∴可设AF=4a，OF=3a，则由勾股定理可得：

222（3a）+（4a）=10，解得a=2，∴AF=8，OF=6，∴A（﹣6，8），代入反比例函数y=，可得m=﹣48，，可得n=﹣4，∴反比例函数解析式为：y=﹣ 把点B（12，n）代入y=﹣ ∴B（12，﹣4），设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣（2）解：在一次函数y=﹣ x+4；

x+4中，令y=0，则x=6，即C（6，0），∵A（﹣6，8）与点D关于原点成中心对称，∴D（6，﹣8），∴CD⊥x轴，∴S△ACD=S△ACO+S△CDO = = CO×AF+ ×6×8+ CO×CD ×6×8 =48．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】(1)过A作AF⊥x轴于F，根据锐角三角函数的定义，及勾股定理得出AF=8，OF=6，进而得出A点的坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求出B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式；

（2）求出C点的坐标，根据A与点D关于原点成中心对称求出D点的坐标，然后利用S△ACD=S△ACO+S△CDO列式计算即可。

23.“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．

（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）

（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨 m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了

m元，购买

m%，数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了 求出m的值．

23.【答案】（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；

解法二：7680÷80÷0.8，=96÷0.8，=120（元），答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；

（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+ ﹣25%）×2（1+ 72a（1+ m%），m）（1+15m%）=144a（1+

m%），m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣

m]（1+15m%）=120×0.8a（1m%）+a（72﹣

0.0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0 m1=0（舍），m2=20，答：m的值是20．

【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】（1）方法一：可以设：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，即可解决问题；方法二：根据单价=总价数量先求出一个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；

（2）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在大众点评网上的购买实际消 费总额以及在美团网上的购买实际消费总额，根据在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，列方程解出即可。

24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．

（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积；

．

（2）点E为AD的中点时，求证：AD= 24.【答案】（1）解：如图1中，在△ABM和△CAD中，∴△ABM≌△CAD，∴BM=AD= ∴AM= ∴CM=CA﹣AM=2，∴S△BCM= •CM•BA= •2•3=3．，=1，（2）解：如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P． AE=ED，∠ACD=90°，AE=CE=ED，EAC=∠ECA，ABM≌△CAD，ABM=∠CAD，ABM=∠MCE，AMB=∠EMC，CEM=∠BAM=90°，ABM∽△ECM，=，=，∵∠AME=∠BMC，AME∽△BMC，AEM=∠ACB=45°，AEC=135°，易知∠PEQ=135°，PEQ=∠AEC，AEQ=∠EQC，∵∠P=∠EQC=90°，EPA≌△EQC，EP=EQ，∵EP⊥BP，EQ⊥BC BE平分∠ABC，NBC=∠ABN=22.5°，AH垂直平分BC，NB=NC，NCB=∠NBC=22.5°，ENC=∠NBC+∠NCB=45°，ENC的等腰直角三角形，NC= EC，∴AD=2EC，2NC= AD，∵∴∴∠∵△∴∠∴∠∵∠∴∠∵△∴∴

∴△∴∠∴∠∴∠∴∠ ∴△∴∴∴∠∵∴∴∠∴∠∴△∴∴ ∴AD= NC，∵BN=NC，∴AD= BN．

【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）首先根据SAS证出△ABM≌△CAD，推出BM=AD= AM的长，再推出CM=CA﹣AM=2，从而利用∴S△BCM= •CM•BA得出答案；

（2）如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P，想办法证出△ENC的等腰直角三角形，即可解决问题。，然后根据勾股定理得出

25.对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数 在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的（a≤c），为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．

（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0

（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．

25.【答案】（1）证明：∵三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，∴重新排序后：其中两个数位上数字的和是一个数位上的数字的2倍，∴a+c﹣2b=0，即（a﹣b）﹣（b﹣c）=0，∴F（t）=0；

（2）解：∵m=200+10x+y是“善雅数”，∴x为偶数，且2+x+y是3的倍数，∵x＜10，y＜10，∴2+x+y＜30，∵m的各位数字之和为一个完全平方数，2∴2+x+y=3=9，∴当x=0时，y=7，当x=2时，y=5，当x=4时，y=3，当x=6时，y=1，∴所有符合条件的“善雅数”有：207，225，243，261，∴所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值是）=|2﹣4|﹣|4﹣3|=1．

【考点】定义新运算

【解析】【分析】（1）由三位正整数中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，根据最优组合的定义即可求解；

（2）由三位“善雅数”的定义，可得a为偶数，且2+x+y是3的倍数，且2+x+y＜30，又有m的各位数字之

2和为一个完全平方数，可得2+x+y=3=9，继而求得答案。

五、解答题

26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=

x2﹣

x+3

与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．

（1）求S△ABD的值；

（2）如图2，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ+ QE的值；

（3）如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由．

26.【答案】（1）解：令y=0，则2 解得x= ∴A（或4 ．，0），C（0，3），x2﹣33x+36

=0，QE的值最小时，求此时PQ+，0），B（4 ∵CD∥AB，∴S△DAB=S△ABC= •AB•OC= ×

× m2﹣

=

． m+3）．（2）解：如图2中，设P（m，∵A（，0），D（，3 x﹣），∴直线AD的解析式为y= ∵PF∥y轴，∴F（m，∵PG⊥DE，∴△PGF的形状是相似的，m﹣），∴PF的值最大时，△PFG的周长最大，∵PF= m﹣

= ﹣（m2﹣

m+3）=﹣

m2+，﹣

m﹣），∴当m=﹣ 时，PF的值最大，此时P（作P关于直线DE的对称点P′，连接P′Q，PQ，作EN∥x轴，QM⊥EN于M，∵△QEM∽△EAO，∴ ∴QM= ∴PQ+ = =，QE，EQ=PQ+QM=P′Q+QM，EQ的值最小，x+，∴当P′、Q、M共线时，PQ+ 易知直线PP′的解析式为y=﹣

由，可得G（，），∵PG=GP′，∴P′（∴P′M= ∴PQ+，+），=，． EQ的最小值为

（3）解：①如图3中，当CS=CT时，作CK平分∠OCA，作KG⊥AC于G．

易知KO=KG，∵ = = =

=，∴OK= • =3 ﹣6，易证∠BWN′=∠OCK，∴tan∠BWN′=tan∠OCK=

=，∵BN′=2 ∴WN′=2，+4 ．

②如图4中，当TC=TS时，易证∠BWN′=∠OAC，∴tan∠BWN′=tan∠OAC=

=，∴WN′=，③如图5中，当TS=TC时，延长N′B交直线AC于Q，作BG⊥AQ于G，QR⊥AB于R．

∵TS=TC，∴∠TSC=∠TCS=∠ACO，∵∠TSC+∠SQN′=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BQA=∠OAC=∠BAQ，∴BA=BQ，∴AG=GQ，设AQ=a，则易知BG=a，BQ=AB= ∵ •AQ•BG= •AB•QR，a，=，a，∴QR= a，BR= ∴tan∠WBN′=tan∠QBR= ∴WN′= ．

④如图6中，当CS=CT时，由①可知，在Rt△BN′W中，tan∠N′BW= =，∴N′W=2 ﹣4 ．

+4

或

或

或2

﹣4

．

综上所述，满足条件的WN′的长为2 【考点】二次函数的应用，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】（1）令y=0，代入抛物线的解析式，求出A,B,C的坐标，由CD∥AB，推出S△DAB=S△ABC，由此即可解决问题；

=

时,PF的值最大，此时P（2）首先说明PF的值最大时，△PFG的周长最大，然后说明当当m=-（，），作P关于直线DE的对称点P′，连接P′Q，PQ，作EN∥x轴，QM⊥EN于M，由△QEM

PQ+ EQ∽△EAO对应边成比例推出QM= QE，推出PQ+ EQ=PQ+QM=P′Q+QM，推出P,Q,M三点共线时，的值最小，易知直线PP′的解析式，联系直线AD的解析式与直线PP′的解析式求出G点的坐标，进而找到P′的坐标，得到P′M的长度即可；

（3）分两种情况讨论：①如图3中，当CS=CT时，作CK平分∠OCA，作KG⊥AC于G，由tan∠BWN′=tan∠OCK构建方程即可解决问题，②如图4中，当TC=TS时，由tan∠BWN′=tan∠OAC构建方程即可解决问题。