公交路线司机和乘务人员的分配方案_公司人员分配方案
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题 目：学 院：专 业：年 级：学 号：姓 名：联系电话：指导教师：
公交路线司机和乘务人员的分配方案
理学院
数学与应用数学
2009级
0907010228 钟玲声
*** 陶娟
2011年
月 日
目录：
一． 摘要
二． 模型的主要成分
1问题重述 2问题假设 3模型建立 4问题求解 5模型的灵敏度分析 6模型的推广 7模型的优缺点分析 8模型的总结
三 主要参考文献
一．摘要
某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内需司机和乘务人员如下： 班
次
时间
所需人数
6：00~10：00
2
10：00~14：00
3
14：00~18：00
4
18：00~22：00
5
22：00~2：006
2：00~6：00设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作八小时，列出这个问题的线性规划模型。问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。
注：请分别用matlab和linggo求解该线性规划问题，并进行灵敏性分析。二．模型的主要成分
1问题重述
某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内需司机和乘务人员如下： 班
次
时间
所需人数
6：00~10：00
2
10：00~14：00
3
14：00~18：00
4
18：00~22：00
5
22：00~2：006
2：00~6：00设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作八小时，列出这个问题的线性规划模型。问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。
分析：在第1时段的司机和乘务人员必定会出现在第2时段；第2时段的司机和乘务人员必定会出现在第3时段；以此内推在第6时段的司机和乘务人员必定会出现在第1时段.2问题假设：
在第i时段所需的人数为
x，则所需要的人数为x。于是我们有
ii1i6第1时段
第2时段 xx60
61xx1270
第3时段
第4时段
第5时段
第6时段 xx2360 50 20 30 xx344xxxx556x0,xZ,i1,2,3,...,6
ii3模型建立：
（1）用lingo做
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1+x6>=60;x1+x2>=70;x2+x3>=60;x3+x4>=50;x4+x5>=20;x5+x6>=30;
（2）用matlab做
f=[1,1,1,1,1,1];A=[-1,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0;0,-1,-1,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0;0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,-1,-1];B=[-60,-70,-60,-50,-20,-30];C=[];D=[];xm=[0,0,0,0,0,0];xM=[70,70,70,70,70,70];x0=[];[x,fopt,flag,c]=linprog(f,A,B,C,D,xm,xM,x0)
4.问题求解：（1）在lingo软件中运行得出结果
Global optimal solution found.Objective value: 150.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4
Variable Value Reduced Cost X1 60.00000 0.000000
X2 10.00000 0.000000 X3 50.00000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 30.00000 0.000000 X6 0.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 150.0000-1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000-1.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000-1.000000 6 10.00000 0.000000 7 0.000000-1.000000 即x1=60;x2=10;x3=50;x4=0;x5=30;x6=0时得最优解min=150
（2）在matlab中运行得： Optimization terminated.x =
40.0832
29.9168
34.3150
15.6850
8.8794
21.1206
fopt =
150.0000
flag =
c =
iterations: 6
algorithm: 'large-scale: interior point'
cgiterations: 0
meage: 'Optimization terminated.' 对于以上情况我用4舍5入法得x1=40,x2=30,x3=34,x4=16,x5=9,x6=21时，fopt依然等于150。
5.灵敏性分析: 讨论参数x1,x2,x3,x4,x5,x6对min的影响。
灵敏性S(min,x1)=dmin/dx1=1;同理可得：S(min,x2)=dmin/dx2=1;
S(min,x3)=dmin/dx3=1;
S(min,x4)=dmin/dx4=1;
S(min,x5)=dmin/dx5=1;
S(min,x6)=dmin/dx6=1;所以x1,x2,x3,x4,x5或x6每增加1，min就增加1.影响还不算大。
6.模型推广：
对多维的最优化问题，许多题都是通过求最值点来求出目标函数的最优解。对于这个数学模型，我们应该求出更为精确地值。我们可以在该最值点的周围分别计算，算出目标函数的最优解。并可以决定我们用多少司机和乘务人员可以使公司的利益最大话，免得浪费人力资源。这个模型其实解很多，在一个范围内他的司机和乘务人员都为150。模型并没有给出全部的解。
7模型的优缺点分析：
本模型使用起来快捷方便，可以准确的计算出需要资源的最值。但他并没有算出最优解的范围，只是算出了一个值。对于这个问题，我考虑了很多，但我无法做一个程序实现。这是一个遗憾。
8模型的总结：
本模型结果误差小，方法简单，内容容易让人看清楚，方便人们去用它。故本模型可以用于实际生活中。
三 主要参考文献 姜启源
谢金星 叶俊《数学建模》第三版 http://baike.baidu.com/view/486029.htm
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