建模考试作业_建模考试
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兰州商学院陇桥学院2012—2013学年第1学期期末考试 数学建模与数学实验、经济管理数学模型
试题
“数学建模与数学实验”、“经济管理数学模型”考试说明：
1．本试卷共十个题，其中一、二必做，三至十题中任选若干题来做；
2.本课程考试为开卷考试，按规定时限交卷。且开卷考试要求独立完成。雷同卷一律作废； 3．上交打印稿，交卷时间 第十八周上课时间； 4．认真填写试卷首页各项内容，不能空白。必需填写内容： 1． 姓
名：陈泳纲
2． 专
业：金融学（理财方向）
3． 计算机能力（等级考试级别及使用软件情况）： 4． 是否参加全国大学生数学建模竞赛（否）5． 联系电话：*** 一．简述什么是数学模型和数学建模的基本步骤.（20分）
数学建模的基本步骤
一、数学建模题目
1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。
2）给出若干假设条件：
1.只有过程、规则等定性假设； 2.给出若干实测或统计数据； 3.给出若干参数或图形等。
根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。
二、建模思路方法
1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。
2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有：
1）.回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,„,n，确定函数的表达式。
2）.时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。
3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。
3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。
三、模型求解：
模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合 适的求解软件的选择至关重要
常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用
图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。
四、自学能力和查找资料文献的能力：
建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。
五、论文结构：
0、摘要
1、问题的重述，背景分析
2、问题的分析
3、模型的假设，符号说明
4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等）
5、模型的求解
6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析
7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进
8、参考文献
9、附录
六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：
1、摘要：这是评阅者首先将会看到的部分，摘要的好坏对一篇论文能否获奖起到非常重要的作用。
2、一个模型的好坏往往取决于所采用的方法是否合适，采用了一种方法就要明确说明它的合理性，决不能拿到一个问题随便找个方法便往上套。如数据分析预测问题：数据的特点决定了所能采用的方法，对小样本数据的预测往往采用灰色预测、支持矢量机等，而数据量较大的预测则多用神经网络、时间序列等，优化问题的数据优化求解方法更是多种多样，不同的方法适合于不同类型的问题，选择一个合适的方法往往事半功倍。
3、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的，结果的表示方法也是不容忽视的，直观清晰的表示更容易为人们所注意、所理解。精心设计表格或采用直观的图形无疑是两种较好的结果表示方法。
4、对论文结果进行合理地分析与误差检验也必不可少，在模型的推广与改进中大胆的提出创新性的想法也会引人注意。
5、论文的排版：一个好的版式会让一篇好的论文更增光彩，一篇论文应该包括两个层次的含义：内容与表现，前者是指文章作者用来表达自己思想的文字、图片、表格、公式及整个文章的章节段落结构等，而后者则是指论文页面大小、边距、各种字体等
二.请结合各自专业谈谈学习数学模型和数学建模课程的体会.（20分）
数学方法在现代经济发展中起着越来越重要的作用，而数学模型是经济学研究必需的工具，运用所学的数学知识通过建立模型来解决经济问题是经济专业学生参加工作后经常要做的工作。大学教育，对于大部分学生来说是他们走向工作岗位前最后的以学习为主的阶段，也是他们各项单科知识得以融会贯通，综合素质积淀最快，最关键的时期。因此，在经济类专业学生的数学基础课上，应该重视培养学生在这方面的能力。数学建模选修课的开设和数学建模竞赛的开展，为培养学生的知识应运能力和创造性思维提供两人良好的环境和机会。数学建模是运用数学的语言和方法，去描述或模拟实际问题中的数量关系，并解决实际问题的一种强有力的数学手段。这门课程作为高等数学，线性代数，概率论与数理统计的后继课程，学生已经初步掌握高等数学的相关基础理论知识和思维方法，具备开设这门课的基础。数学建模的一般步骤可概括为以下几点：
1.2.3.4.5.建模准备。了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集掌握必要的数据资料。分析问题，弄清其对象的本质特征。
建模假设。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，提出若干符合客观实际的假设。、建立模型。根据模型假设，利用适当的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，采用尽量简单的数学工具，建立数学模型。
模型求解。为了得到结果解决实际问题，要对模型进行求解，在难以得出解析解时，应当借助计算机求出值解。
模型解析。对模型求解得带的结果进行数学的分析，有时是根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态，有时则根据所得的结果给出数学上的预测，有时则是给出数学上的最优决策或控制。不论哪种情况还常常需要进行误差分析，模型对数据的稳定性或灵敏度分析等。
模型检验。分析所得结果的实际意义，用实际问题的数据现象等来检验模型的真实性，合理性和适用性。模型只有在被检验，评价，确认基本符合要求后，6.才能被接受，否则需要修改模型。要得到一个符合现实的数学模型，一个真正适用的数学模型其实是需要不断改进和完善的。
数学教育是基础教育的提高阶段，应着眼于未来，为培养高素质的人才打好基础。数学建模课程的数学以掌握概念，强化应用，培养技能为教学重点，在教学环节中，充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型，求解及检验，掌握数学概念，方法的应用，逐步培养学生综合应运所学知识解决实际问题的能力，并结合数学内容特点培养数学独立学习的习惯。充分重视习题课的安排和课外作业的选择，使学生有足够的复习和练习时间，及时正确地独立完成作业。根据数学建模的特点，不难看出，在对经济类专业学生的数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，具有深远意义。
1.培养学生的应用意识.数学具有极其广泛的应运性。在我们的日常生活中，运用到数学知识的例子随处可见。在社会盛会的各个领域里，数学的概念，法则和结论更是被广泛地应运着，很多看似与数学无关的问题都可以运用数学工具加以解决。数学建模是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁，通过对学生进行数学建模教学，能够促进理论与实践相结合，并且逐步培养学生的应用意识。
2.培养学生的能力。通过数学建模课程的教学与参加数学建模竞赛的实践，使我们深刻感受到数学建模过程，不仅是对大学生知识和方法的培养，更是对当代大学生各种能力的培养。(1)抽象能力概括。应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模型过程，是把错综复杂的实际问题简化，抽象，概括为合理的数学结构的过程。数学建模过程使学生对复杂的事物有意识地区分主要因素与次要因素，本质与表面现象，从而抓住本质解决问题。它有利于提高学生思维的深刻性和抽象概括能力。
自学能力。使大学生在未来的工作和科研中受益匪浅。
洞察力和想象力。数学建模的模型假设过程就是根据对实际问题的观察分析，类比，想象用数理建模或系统辨识建模方法作假设，通过形象思维对为题进行简化，模型化，作出合理的想象，形成实际问题数理化的设想。
利用计算机解决问题的能力。
创新能力。鼓励学生开阔视野，大胆怀疑，勇于进取。让学生充分发挥想象力。
论文写作和表达能力。数学建模成绩的好坏与论文的撰写有着密切的关系数学建模的答卷，是评价的唯一依据。写好论文的训练，是科技写作的一种基本训练。通过数学建模竞赛，学生能够学会如何更加准确地阐述自己的观点想法。
(7)合作交流能力，团队合作精神。大学生数学建模竞赛过程中，必需学会如何清楚地表达自己的思想，实现知识的交流与互补。必需学会如何倾听别人的意见以发挥整体的作用，学会合作，从不同的观点中总结出最优的方案以谋求最大成功。
3.体现学生的主体性。数学建模发挥了学生的参与意识，体现了学生的主题性。教师的主导作用体现在创设好问题情境，激发学生自主地探索解决问题的途径，而学生的主体作用体现在始终明确自身是竞赛的主体。学生必须在全过程集中自己的思想系统区接受教师发出的教学信息，与原有知识体系融合，内化为新的体系。学生要(2)(3)
(4)(5)(6)对教师所给予的信息有批判性地，发展性地能动反映，要在相互讨论，启发下寻求更多更好的解答方案。强化数学建模的对策：
1.激发学生的学习兴趣。兴趣是学习的动力。
2.通过组建数学建模协会，推进数学建模教学。我们可以开展一些讲座，宣传数学建模的意义，激发学生学习数学建模的兴趣，提高学生的数学应用意识和参加数学建模的积极性。
3.不断提高教师自身的水平。首先要求教师本身具有数学建模的能力，否则无法组织学生的数学建模活动。因此，应该对数学教师进行建模培训，帮助他么树立数学建模的意识，掌握数学建模的知识，方法和教学形式，使他们能够最大限度地利用学校资源开展数学建模活动。
综上所述，对经济类专业学生开设数学建模课程，对学生的发展有着非常重要的意义。通过组织数学建模活动和竞赛，不仅能够提高师生对数学的认识水平，而且能够培养一批既具有创新意识，创新精神和实践应运能力，有具有竞赛意识和团队意识，团结协作和拼搏精神的优秀大学生，从而促进学生综合素质的全面发展。全国大学生数学建模竞赛组委会李大潜院士曾经说过：“数学教育本质上就是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”因此，我们队经济类专业学生开设数学建模课程，将数学建模活动和数学教学有机地结合起来，就能够在胡傲雪实践中更好地体现和完成素质教育。
七．酒驾检测
设警方对司机饮酒后驾车时血液中酒精含量的规定为不超过80%(mg/ml)。现有一起交通事故，在事故发生3个小时，测得司机血液中酒精含量是56%(mg/ml)；又过两个小时后，测得其酒精含量降为40%(mg/ml)。试判断：事故发生时,司机是否违反了酒精含量的规定?（设酒精浓度的变化率与酒精含量成正比）。（30分）
解：设C(t)为t时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为
d(t)kC(t)dt其通解是：C(t)C(0)ek，而C(0)就是所求量。由题设可知C(3)56,C(5)40, 则：
C(0)e由此解得e2k3k56,C(0)e5k40.56k0.17C(0)56e8k94 40可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定
