数学归纳法习题_数学归纳法习题及答案

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专题1数学归纳法

习题

1.以下定理给出的证明命题的方法称第二数学归纳法，试证明该定理。定理：设P(n)是关于自然数n的命题，若：

（1）P(n)在n1时成立；

（2）在P(n)（1nk,k是任意自然数）成立的假定下，可以推出P(k1)成立.则P(n)对一切自然数n都成立。

2.平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点。记n条直线的交点个数为fn。

⑴求f2,f3,f4。

⑵猜想fn，并用数学归纳法证明。

3.已知fx是定义在N上，又在N上取值的函数，且 ⑴f22

⑵m,nN,有fmnfmfn

⑶当mn时，fmf(n)。

求证：fxx在N上恒成立。

4．是否存在一个等差数列an，使得对任何自然数n，等式：

a12a23a3nann(n1)(n2)

都成立，并证明你的结论．