中学数学解题研究_中学数学解题经典研究

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期末测试试卷

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，计25分。不需写出解答过程，请把答案的序号写在答题纸的指定位置上。

32321、由等式x+a1x+a2x+a3＝(x+1)+b1(x+1)+b2(x+1)+b3,定义一个映射:f(a1,a2,a3)＝(b1,b2,b3),则f(2,1,-1)等于

A.(-1,0,-1)B.(-1,-1,0)C.(-1,0,1)D.(-1,1,0)

sinA2cosC＋cosA2、在△ABC中，A、B、C成等差数列的()cosA2sinC－sinA

A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件

3、函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)b，则必有

()

A．af(b)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，计25分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。12010

6、设x∈（0），则的最小值是_______________ sinx1sinx27、k为常数，若“x2y2k2”

确定的平面区域至少覆盖函数yx

k的一个最高点和一个最低点,则k的取值范围为

8、在直角坐标系中, 如果两点A(a,b),B(a,b)在函数yf(x)的图象上，那么称A,B为函数f(x)的一组关于原点的中

sinx,x0心对称点（A,B与B,A看作一组）.函数g(x)关于原点的中心对称点的组数为，2log4(x1),x09、学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.记号[T]表示不大．．6．

于T的最大整数，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可以用形如y＝[

c最大公约数为1）的函数表示为

10、已知定义在axb]（a，b，c为正整数且a，b，cR上的不恒为零的函数fx，且对于任意实数a,bR，满足fabafbbfa，f2nf2n

f22,annN,bnnN

nn2，考察下列结论：①f0f1；②fx为偶函数；③a为n

等比数列；④bn为等差数列；其中正确命题的序号为____________.三、解答题：本大题共2小题，计20分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

12、已知定点A(0,1)、B(0，－1)、C(1,0)，动点P满足·＝k||2.(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线．(2)当k＝2时，求|2＋|的最大值和最小值．

四、证明题：本大题共2小题，计30分。解答应写出必要的证明过程，请把答案写在答题纸的指定区域内。

a0.115ln,(x6)ax13、有的学者用函数f(x)描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数x4.4,(x6)x

4*（xN），f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x7时，掌握程度的增加量f(x1)f(x)总是下降；,133]。当学习某学科知（2）根据经验，学科语文、数学、外语对应的a的取值区间分别为(115,121]、(121,127]、(127

0.051.05128)。识6次时，掌握程度是85%，请证明相应的学科为数学学科。(e14、数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和。对于nN*有an，Sn，an成等差数列，设数列{21的前n项和为Tn。求证： an

（1）1T2n1T2n1（2）T240182010.2参考答案及评分标准：

1、A2、A3、B4、5、6、7、(,2][2,)

8、9、y＝[

10、①③④11、12、13、证明：（1）当x7时，fx32x7,）]（答案不唯一，如 2010(x1)f(x)0.4………（3分）(x3)(x4)

而当x7时，函数



 y(x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)>0，故f(x1)f(x)单调递减 f(x1)f(x)总是下降.………（8分）当x7时，掌握程度的增长量（2）由题意可知0.1+15lna=0.85.………（10分）a6

ae0.0

50.05e，解得a0.05620.506123.0,123.0(121,127].整理得a6e

1由此可知，该学科是数学.………（15分）

14、证明：（1）由已知nN*时，2Sn

∴2Sn1

得2an

∴ 2总成立.anan2an1an1（n≥2）两式作差，22ananan1an1………（3分）anan1(anan1)(anan1)，∵an，an1均为正数

∴anan11（n2）

∴{an}是公差为1的等差数列..………（6分）

又n=1时，2S12a1a1a12，得a11，∴ann.………（8分）

111，2n12n22n1

111111111nn1nnn而n1n1n1n22221222222

1n12n2n项，从而T2n1T2n1 每个式子中一共有22T2n1T2n

(2)T40182，………（10分）T24018T24017T24017T24016T22T21T212010.………（15分）