高数B教学要求_高等数学的教学要求
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教学要求要正确理解以下概念：函数、极限、连续性、无穷小（大）、导数、微分。要掌握下列基本理论、基本定理和公式：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。极限的定理。闭区间上连续函数的性质。微分中值定理。熟练掌握下列运算法则和方法：极限的运算法则，导数和微分的运算法则。复合函数求导法。隐函数求导法。由参数方程所确定函数的求导法。用导数讨论函数性态（增减性、凸性、极值、拐点和渐近线）。应用方面：会解最大值最小值的应用问题。
一、函数与极限（课内16学时，课外1学时）理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数概念,会建立简单实际问题中的函数关系式。3 了解极限的概念，了解分段函数的极限的计算。掌握极限四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限。了解极限的性质（惟一性、有界性和保号性）和两个极限存在准则（夹逼准则与单调有界准则），会用两个重要极限求极限。了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
课外内容:自学基本初等函数的性质和图形。
注：用N,，X定义证明极限不作要求。
二、导数与微分（课内12学时）理解导数（包括左、右导数）的概念，了解导数的几何意义与经济意义（包含边际导数与弹性的概念），了解函数的可导性与连续性之间关系。掌握导数的四则运算法则与复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的导数。了解高阶导数的概念。掌握初等函数的二阶导数的计算。会求简单函数的n阶导数。4 掌握求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。了解微分的概念与四则运算。
注：高阶导数以二阶为主；反函数的求导法则不作要求。
三、微分中值定理和导数的应用（课内12学时，课外4学时）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。掌握洛必达法则求不定式极限的方法。理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。会用单调性证明不等式。会求最大值、最小值问题，会解决简单的实际应用问题。会用导数判别函数图形的凹凸性，会求拐点。
课外内容：
自学描述简单函数的图形（包括水平、垂直渐近线），求方程近似解的二分法和切线法。注：泰勒公式放在无穷级数（第三学期）里介绍。曲率和曲率半径不作要求。
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