高考数学考前20天冲刺 导数及应用_高考数学导数的应用

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2014高考数学考前20天冲刺

导数及应用

1．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是()

A．(0，1)B．(－∞，1)

C．(0，＋∞)1D.0，2

解析：选D.∵f(x)＝x3－6bx＋3b，∴f′(x)＝3x2－6b，令f′(x)＝0，即3x2－6b＝0，∴x＝±2b(b＞0)，∵f(x)在(0，1)内有极小值，∴02b＜1，1∴0＜b＜，∴选D.2

12．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y3

＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()

A．13万件B．11万件

C．9万件D．7万件

1解析：选C.∵y＝－＋81x－234(x＞0)，3

∴y′＝－x2＋81，令y′＝0，即－x2＋81＝0，解得：x＝9或x＝－9(舍)，当x∈(0，9)时，y′＞0，函数y在(0，9)上为增函数，当x∈(9，＋∞)时，y′＜0，函数y在(9，＋∞)上为减函数，∴函数在x＝9时取得极大值，又∵在(0，＋∞)上函数有唯一的极大值，∴x＝9时函数取得最大值，即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．

3．若函数f(x)＝lg(x1＋x2)，则函数g(x)＝xf′(x)为()

A．R上的奇函数B．R上的偶函数

C．R上的非奇非偶函数D．R上的既奇又偶函数

1解析：选A.f(－x)＝lg(－x＋1＋x2)＝＝－lg(x1＋x2)，1＋x2＋x

∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，则f′(x)为偶函数，∴g(x)＝x·f′(x)为奇函数．