导数的应用(三)_3导数的应用

导数的应用(三)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“3导数的应用”。

课题：导数的应用

（三）一、学习目标：

1．能利用导数解决函数的方程根的个数问题； 2．利用导数解决不等式问题

五、达标训练：

二、重点、难点:

利用导数研究与函数的极值与最值有关的综合问题

三、知识梳理：

1．函数的极值 2．利用导数求函数最值的步骤：

（1）（2）（3）（4）

3．如何利用导数研究方程根的问题？

4．如何利用导数研究不等式问题？

5．恒成立问题如何转化为函数最值问题？

四、典型例题：

例1：设函数f(x)x6x5,xR

（1）求函数f(x)的单调区间和极值

（2）若关于的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围（3）已知当x(1,)时，f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围

例2: 已知a,b为实数，bae，其中e为自然对数的底数.求证：ab

ba

例3: 已知函数f(x)alnxx1b

x，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x2y30．

（I）求a，b的值；（II）证明：当x>0，且x1时，f(x)lnx

x1

．

1．已知函数f(x)x33x2c，若当x[1,3]时，f(x)14c2

恒成立.求实数c的取值范围

2．设函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)ax3

ax2

1f(1)1

2

x,aR

（1）求f(1)；（2）若函数f(x)在R上不存在极值，求实数a的取值范围.3．设函数f(x)

xlnx

(x0,x1)11）求函数f(x)的单调区间（2）已知2x

xa对任意x(0,1)都成立，求实数a的取值范围

【收获总结】

（