研究性学习14 函数与方程_第14讲函数与方程

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2013届高三理科数学研究性学习（14）

专题十一：函数与方程相关问题研究（复合函数的根的问题研究）

例：（教学与测试第4课时）已知函数f(x)x2xq，集合Axf(x)0,xR，Bxf(f(x))0,xR.（1）若q2，试求集合A,B

（2）若B为单元素集，试求q的值.变式1：已知c0，函数f(x)cx2cx，g(x)x3cx2cx，如果函数yf(x)与函数yg(f(x))有相同的零点，试求实数c的取值范围；

变式2：（2007年江苏高考）已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f(x)bx2cxd，）g(x)ax3bx2cxd，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x）

=0的根，反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根

（1）求d的值；（2）若a=0，求c的取值范围；

变式3：（2012年江苏高考）已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值

2]，求函数yh(x)的零点个数． 点；（3）设h(x)f(f(x))c，其中c[2，