清华附中高一数学第一学期期中试卷_清华附中高一期中试卷

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高一第一学期期中试卷

数学

（清华附中高12级）2012.1

1一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则NðUM（）

A.1,3B.1,5C.3,5D.4,5

2．设集合A=x0x6的映射的是（），B=x0y2，下列对应法则f不能建立从A到B

31416 A.f：x→y＝xB.f：x→y＝xC.f：x→y＝xD.f：x→y＝x

3.设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数 ”是“函数g(x)(2a)x在R上是增函数”的（）1

2A．充分非必要条件B.充分必要条件

C．必要非充分条件D.非充分必要条件

4.命题“x0，都有x2x0”的否定是（）

A．x0，使得x2x0B．x0，使得x2x0

C．x0，都有x2x0D．x0，都有x2x0

15.函数yax(a0,a1)的图象可能是（）

a

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6.f(x)的定义域是(,0)(0,)，且为奇函数,(0,)为其减区间，若f(2)0,则当xf(x)0时, x取值范围是（）

A．(,2)B．(,2)(0,2)C．(2,0)(2,)D．(,2)(2,)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

7.函数y_______________． 8．已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)=10,则f(2)．

x24,0x29．已知函数f(x),则f(2)；若f(x0)8,则x0． 2x,x2

10.已知函数f(x)2axa2在区间1,1上存在零点，则实数a的取值范围

是．

1x(x0)若关于x的方程f2(x)af(x)10有11.设定义在R上的函数f(x)1(x0)

3个不同的实数解x1，x2，x3，则a

三、解答题（本大题共3小题，共45分）

12.已知集合Ax4ax4a，Bxx24x50．

（Ⅰ）若a1，求AB；

（Ⅱ）若ABR，求实数a的取值范围．

4． x

（Ⅰ）用单调性的定义证明:fx在区间2,上是增函数； 13.已知yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)x

（Ⅱ）求当x0时,fx的解析式．

14.已知c0，设p：函数ycx 在R上单调递减．q：不等式x22x2c0的解集为R．如果pq是假命题，求c的取值范围．

附加卷

（清华附中高12级）2012.1

1一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

21031.化简32(2)0.52=_________.273

52.若f(x)是一次函数，在R上单调递增，且满足f(f(x))16x9，则f(x)__ ___________．

3.若函数fx的零点与gx4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是填写出下列正确函数的序号)．

4x3② fx(x1)2 ③ fxex1④ fx4x1x

114．给出定义：若mxm（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的22①fx

整数，记作{x}= m.在此基础上给出下列关于函数f(x)xx的四个命题：

11①函数y=f(x)的定义域为R，值域为,； 22

②函数y=f(x)的图象关于直线xk（kZ）对称；

2③函数y=f(x)的零点为k（kZ）；

11④函数y=f(x)在,上是增函数, 22

其中正确的命题的序号是．

二、解答题（本大题共2小题，共30分）

5.已知函数f(x)a12g(x)，xf(x)a.21

（Ⅰ）若函数f(x)为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若g(2x)ag(x)0，有唯一实数解，求a的取值范围.6.已知函数f(x)x22ax5．（Ⅰ）是否存在实数a,使f(x)的定义域和值域均是[1,a]，若存在,求出a,若不存在,说明理由；

（Ⅱ）对任意的x[1,a1]，总有|f(x)|4，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若f(x)在x[0,1]上有零点，求实数a的取值范围．