函数定义域的知识点_幂函数的定义域知识点
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1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.函数的值域的求法：观察法、配方法、换元法、利用多项式的除法、单调性法、判别式法、反函数法、数形结合法、不等式法等.无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域.。
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)
3.常用的函数表示法:解析法： 图象法： 列表法：
4.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
5.函数解析式的求法：
（1）待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；
（2）换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；
（3）方程思想，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);
（4）赋值法，若已知抽象函数关系式，则用赋值法。
另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.
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