《高等数学》(少学时)课程工程造价专业教学大纲_工程造价控制教学大纲

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《高等数学》（少学时）课程教学大纲

（适用与三年/五年高职工程造价专业）

一、课程的性质和任务

《高等数学》是高职技术院校建筑类各专业学生的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的建筑技术和建筑管理专门人才服务的。

二、课程的目的和要求

通过本课程的学习，要使学生获得：1函数及其图形；2.极限与连续；

3.导数与微分；4.中值定理与导数的应用；5.不定积分；6.定积分及其应用;7.向量代数与空间解析几何等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“了解、理解、掌握”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“理解、掌握、灵活运用”三个层次。了解、理解、掌握、灵活运用，其含义：

（1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。

（2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。

（3）掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。

（4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力

三、课程内容及要求

一、函数及其图形

知识点:集合的概念,集合的表示方法, 集合运算及集合的运算规律函数，分段函数，基本初等函数的表达式、定义域、值域、图形和几种特性（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。

3复合函数和反函数

4基本初等函数和初等函，5建立实际问题中的函数关系式

课程内容及要求：

1、了解集合的概念，集合的表示方法，两个集合间的关系，集合的并、交、差三种运算及集合的运算规律。

2、理解函数的定义，掌握函数的两要素，会求函数的定义域。

3、了解函数的表示法及分段函数。

4、熟悉基本初等函数的表达式、定义域、值域、图形和几种特性（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。

5.理解复合函数和反函数的概念，会求简单的函数的反函数。

6、理解初等函数的概念，能区分基本初等函数和初等函数。.7.会建立简单实际问题中的函数关系式。

重点：函数的概念及其性质，符合函数概念，函数定义域的确定，基本初等

函数及其图形。

难点: 函数的概念，复合函数概念，函数定义域的确定，建立函数关系 课时分配: 12课时，其中习题课2课时

教学方法:讲授法

二、极限与连续

知识点:

1、数列极限的概念和性质及运算法则

2、函数极限的概念及极限四则运算法则

3、两个重要极限

5、无穷小、无穷大及无穷小的定义和阶的概念

6、连续、间断点

7、介值定理，零点定理，最大最小值定理

课程内容及要求：

1、理解数列极限的概念和性质，掌握数列极限的运算法则。

2、理解函数极限的概念，掌握函数极限四则运算法则。

3、了解函数的左、右极限的概念，理解极限存在的充要条件。

4、理解极限存在的夹逼准则，会用两个重要极限求极限。

5、理解无穷小、无穷大、以及无穷小的定义和阶的概念。会用等价无穷

小求极限。

6、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概

念，并会区分间断点的类型。知道连续函数的运算法则。

7、会判断分段函数在分段点处的连续性。

8、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，零点

定理，最大最小值定理)。

重点：函数极限的概念，函数连续的概念，极限四则运算法则，两个重要极

限，求极限的方法。

难点: 函数极限、连续的概念

课时分配: 18课时，其中习题课2课时

教学方法:讲授法

三、导数与微分

知识点:

1、导数和微分的概念，导数的几何意义

2、导数的四则运算法则、复合函数的求导法、基本初等函数导数公式。

3、一阶微分形式不变性

4、高阶导数

5、隐函数和参数式所确定的函数的导数

课程内容及要求：

1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及物理意义，会用定义对一些简单函数求导。

2、能利用导数讨论函数的变化率问题，由导数的几何意义求曲线上一点的切线和法线方程。

3、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数导数公式。

4、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

5、了解高阶导数的概念，掌握函数的一阶、二阶导数的求法。

6、了解函数在一点连续和可导的关系

7、会求隐函数和参数式所确定的函数的导数

重点：导数和微分的概念，初等函数的导数，导数的几何意义，连续和可导的关系。

难点: 导数和微分的概念，微分形式不变性，隐函数的导数

课时分配: 12课时，其中习题课4课时

教学方法:讲授法

四、中值定理与导数的应用

知识点:

1、罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理

2、洛必达(L’Hospital)法则

3、导数判断函数的单调性、极值、驻点

4、函数图形的凹凸性、拐点

课程内容及要求：

1、理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理。

2、会用洛必达(L’Hospital)法则求“

3、掌握用导数判断函数的单调性

4、理解函数的极值概念，掌握用导数求极值的方法。

5、会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

6、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘简单的常用函数的图形。

重点：拉格朗日(Lagrange)定理，洛必达(L’Hospital)法则，用导数判断函数的单调性，极值及求法最大值和最小值。

难点: 洛必达(L’Hospital)法则、极值

课时分配: 12课时，其中习题课4课时

教学方法:讲授法

五、不定积分

知识点:

1、原函数、不定积分及其性质

2、不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。

课程内容及要求：

1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。

2、熟练掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。

3、了解简单的有理函数及三角函数有理式的积分。

重点：原函数与不定积分的概念，换元法积分和分步积分法。

难点: 原函数与不定积分的概念，换元法积分和分步积分法。

课时分配: 10课时，其中习题课2课时

教学方法:讲授法

六、定积分及其应用

知识点:

1、定积分、函数可积的充分必要条件

2、积分变上限函数、牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。

3、定积分的换元法和分步积分法

4、广义积分

5、元素法

课程内容及要求： 0”型和“”型不定式的极限。0

1、理解定积分的概念，了解定积分的性质。

2、了解函数可积的充分必要条件。

3、理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿(Newton)莱

布尼兹(Leibniz)公式。

4、熟练掌握定积分的换元法和分步积分法。

5、了解广义积分的概念。

6、掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。

重点：定积分的概念和性质，牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式，定积分的换元法和分步积分法，计算平面图形的面积。

难点: 积分变上限函数、定积分的换元法和分步积分法，计算平面图形的面

积的元素法。

课时分配: 12课时，其中习题课2课时

教学方法:讲授法

七、向量代数与空间解析几何

知识点:

1、空间直角坐标系、向量、空间两点间的距离公式

2、向量的模、向量坐标、方向余选弦及单位向量。

3、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

4、空间平面的方程和直线的方程

5、空间曲面、旋转曲面及柱面方程

课程内容及要求：

1、理解空间直角坐标系的概念，向量的概念及其表示。掌握空间两点

间的距离公式

2、理解向量坐标的概念，会用坐标表示向量的模，方向余选弦及单位向

量。

3、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个

向量垂直、平行的条件。

4、掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进

行向量运算的方法。

5、掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用简单的几何条件求

平面和直线的方程

6、理解曲面及其方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了

解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

7、了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解曲面的交线在坐标平面

上的投影。

重点：理解空间直角坐标系的概念，向量及其线性运算，向量的坐标表达式，平面和直线的方程

难点: 理解空间直角坐标系的概念、向量及其线性运算，向量的坐标表达式，平面和直线的方程

课时分配: 14课时，其中习题课4课时

教学方法:讲授法

四、与其他课程的关系

本课程是高职工程造价专业学生的一门必修的基础专业课，它是本专业学生学习后续专业课的基础。

五、大纲说明

1、本大纲内容为90学时，其中理论授课70学时，习题及复习20学时；学分5分。

2、教学时应严个执行大纲要求，特殊情况可做适当调整。

3、教学应根据学生的实际情况，采用适当的教学方法进行教学。

4、评价：评价采用考试与平时考查相结合的方法，平时考查占总成绩的20%，考试占总成绩的80%

五、教材与教学参考书

教材：《高等数学》(第二版)（少学时）上、下册，同济大学应用数学系主

编，高等教育出版社

参考书：

1、《高等数学》(多学时)上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社

2、《高等数学》沈耀祥主编，高等教育出版社

执笔人：王彦军

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开始执行时间：年月日