三角恒等变形2(学)_三角比的恒等式变形

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《三角恒等变形》导学案1（定稿）

【使用说明与学法指导】

1、认真阅读课本，独立完成导学练，书写规范用红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。

2、借助导学案理解目标要求，启动思维，夯实基础

【学习目标】能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换 解题突破：（1）求值题例1.已知

= =

点评：三角变换是解决已知三角函数值求三角函数值这类题型的关键；

由



，得 44

＝＝＝＝

311

（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1 444



coscos

44

y取得最大值必须且只需所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换：

3

，，0，，且444

常见角的变换

2，

题型2：二倍角公式 例2．化简：

1235

cos，sin，求cos。

45413

分析：由已知条件求cos

①把函数y＝sinx的图象向平移得到函数y＝sin（x＋



6）的图像

，应注意到角之间的关系，11113

cos2，2，22222

分析：若注意到化简式是开平方根2是的二倍，是

②把得到的图象上各点到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

y＝sin（2x＋



，可应用两角差的余弦公式求得。

44



6）的图象；

的二倍，以及其范围不难找到解题的突破

③把得到的图象上各点到原来的倍（横坐标不变），得到函数

33

解：由已知，，得，

4444

311

2cos2coscos又口；解析：因为222311

因cossinsin所以，原式

422222

=sin

y＝

1

sin（2x＋26）的图象；

∴4

又cos



④把得到的图象向平移个单位长度，得到函数y＝

3

，∴sin454

1

sin（2x＋26）＋

5的图象； 4

。2

由



0，，得44

5

sin 44

，∴cos

4

题型3：辅助角公式

3177sin2x2cos2x例4．若cosxx,求的值

41tanx4512

分析：注意x换，又∵sin

例3．已知函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R.22

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?



x，及2x2x的两变4442

==



∴sin

4

（1）解析：y＝

12cosx＋sinxcosx＋1 22

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