12132工科数学分析期中试卷_工科数学分析期中试卷

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河南理工大学 2012-2013 学年第 二 学期

《高等数学a2》期中试卷（A卷）

一、填空题（共30分，每题5分）

1、二元函数zx

ln(1y2

1xy

y)的定义域为.2、极限

(x,y)(0,0)

lim(1sinxy)=

.3、函数ux2y2z2在点M(2,2,1)处沿着从点M到点N(3,3,1)方向的方向导数为

....4、曲面x2y2z23在点P(1,1,1)处的切平面方程为

5、设区域D由1x1,1y1确定，则

6、xydxdyD



dx

xx20

f(x,y)dy在极坐标下的二次积分为．．

二、试解下列各题（共48分，每题8分）

1、设zfx,yexysinyx1x

(1,1).，求fx

y

zz和.xy2、设zzx,y是由方程zexy所确定的二元函数，求

z3、设函数u

x2y2，试问在点M1,1,1函数u沿着哪一个方向其方向导数取得最大z

值，并求出方向导数的最大值.4、设有曲线L:

xyz1，试求曲线在点M1,1,1处的切线方程.2

yx

xy22

，其中dxdyDx,yxy1,xy1.22

Dxy5、计算二重积分



6、设f(x)为连续函数，试证明等式



dxf(y)dyf(x)(1x)dx成立.x1

三、试解下列各题（共22分，每题11分）

z2z1、设函数zfx,xy，其中f具有二阶连续偏导数，求和.xxy2、求函数zxy3xy5的极值.3