湖南省湘潭市凤凰中学高中数学 1.4三角函数的图像与性质学案(二) 新人教A版必修4_高中数学三角函数图像

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湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 1.4三角函数的图像与性质

学案

（二）新人教A版必修

4—、复习: 1.sin( 2

2.正弦函数的图象及性质

3.用五点法作正弦函数的简图。

二、自主学习: 完成下面填空：

(1)函数y＝cosx（xR）的图象可以通过将y＝sinx（xR）的图象向平移个单位长度得到。

(2)余弦函数y＝cosx（xR）的图象叫做

(3)请画出余弦函数y＝cosx（0≤x≤2π）的图象。

（2）在上述图象上有五个点起关键作用，这五个点是、、、、。

2.余弦函数的性质：

（1）定义域：

（2）值域：，当且仅当x＝时，余弦函数取得最大值，当且仅当x＝时，取得最小值。

（3）周期性：。

（4）奇偶性：y＝cosx是，它的图象关于对称，它的对称中心是，对称轴是。

（5）单调性：余弦函数y＝cosx单调递增区间是，单调递减区间是。

3.一般地，函数y＝Acos（ωx+）（xR），其中A、ω、为常数且A≠0，ω＞0的周期为。

三、典例解析

1、自学课本例题

2、补充：求函数f(x)＝cos（1x）的单调区间，周期，对称中心，对称轴。3

4四.课后作业

1、函数y＝3cos（A、2

52

x）的最小正周期为（）565B、C、2π

D、5π

2、将函数y＝cosx图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再将所得



个单位长度。则与所得新图象对应的函数解析式为（）4

A、y＝cos(2x+)B、y＝cos(2x－)

图象沿x轴向左平移

C、y＝sin2xD、y＝－sin2x3、已知函数y＝2cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图 形，那么这个封闭图形的面积是（）A、4B、2πC、8D、4π

m1

≤x＜，cosx＝，则m取值范围为（）

m163

A.m＜－1B.3＜m≤7+4C.m＞3D.3＜m＜7+4或m＜－

15、函数f(x)＝4cos（2x－）（xR）有下列命题：

6①y＝f（x+）是偶函数

4、已知－

②要得到函数g(x)＝－4sin2x的图象，只须将f(x)的图象向右平移③y＝f(x)的图象关于x＝－



个单位 3



对称 12

511

］和［,2］ 1212

④y＝f(x)在［0，2π］内的单调递增区间是［0，其中真命题的序号是。

6、（选作）求函数ysin2x2acosx的最大值。

§1.3.2正切函数的图象与性质

一.复习：

1、用单位圆中的三角函数线作正弦曲线.2、余弦曲线的图象与性质.二.自主学习。完成下面填空：

1、用单位圆中的三角函数线作正切曲线.2、函数y＝tanx的定义域是，值域是。

3、由tan(x+π)＝知y＝tanx为，最小正周期为。

4、y＝Atan（ωx+），A＞0，ω＞0的周期为。

5、由tan（－x）＝－tanx知y＝tanx为。

6、正切函数y＝tanx在开区间 三．典例解析

1、自学课本例题

2、补充例题：

例1已知正切函数y＝Atan(ωx+)（A＞0，ω＞0，的坐标为（）的图象与x轴相交的两相邻点2

5，0）和（,0），且过（0，－3），则它的表达式为



例2已知函数f(x)＝x2+2xtanθ－1，x［－1，3］，其中θ（－,）。



①当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值。

②求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间［－1，］上是单调函数。

四．课后作业：

1、函数y＝2tan（3xA.）的最小正周期是（）

 6

B. 3

C. 2

D.2 32、若tanx≤0，则（）A.2k



＜x＜2kπ，kZ

B.2k



≤x＜（2k+1）π，kZ

C.k



＜x≤kπ，kZ

D.k



≤x≤kπ，kZ3、函数ytan(

x)的定义域是（）

A.xx

4,xR



B.xx

4,xR

 C.xxk4,kZ,xR



D.xxk34,kZ,xR



4、函数f(x)＝lg(tanx+tan2x)为（）A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数

5、下列各式正确的是（）

A.tan(－

134)＜tan(－175)B.tan(－1317

)＞tan(－5)

C.tan(－134

)＝tan(－17

5)D.大小关系不确定

6、函数y1

1tanx的定义域是。

7、给出下列命题：

①函数y＝tanx在定义域内是增函数②函数y＝sinx不是周期函数； ③函数ycos2x

2的周期是2；④y＝sin（52x）是偶函数。其中正确的命题的序号是。

8、求函数y＝tan(2x－)的定义域、周期和单调区间

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