函数的单调性复习方法与技巧_函数单调性知识点总结

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函数的单调性

一、知识点

1、函数单调性的定义；

2、判断函数单调性（求单调区间）的方法：

（1）从定义入手

（2）从图象入手

（3）从熟悉的函数入手

（4）从复合函数的单调性规律入手

（5）从导数入手

注：先求函数的定义域

3、函数单调性的证明：定义法；导数法。

4、一般规律

（1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数；

（2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数；

（3）互为反函数的两个函数有相同的单调性；

（4）设yfgx是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则yfgx在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则yfgx在M上是增函数。

二、例题选讲

例

1、求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性。

11y1x2y1xx2x33y13xx23x6 3

练习(变式一)求下列函数的单调区间:

1yx2x32ylog12x2x12

2例

2、如果二次函数fxx(a1)x5在,1上是增函数，求f(2)的取值范围。1

2

例

3、讨论函数fxxaa0的单调性。)x

2ax例

4、是否存在实数a，使函数fxlogax在区间2,4上是增函数？如果存在，说明a

可取哪些值；如果不存在，请说明理由。

练习：（变式一）函数fxlog

备例1.设函数fxax8x9在1,上是增函数，求a的取值范围。x21ax其中a1，证明f(x)在区间0,上是单调函数。

2.（考例4）已知函数f(x)的定义为R，对任意的实数x1,x2都满足f(x1+ x2)=f(x1)+f(x2)，当x>0时，f(x)>0，且f(2)=3.（1）试判断f(x)的奇偶性和单调性；

（2）当0,时，fcos23f4m2mcos0对所有的均成立，求实数2m的取值范围。