专升本高等数学复习题15_专升本高数复习题

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数学分析3试卷（2）

一、（12%）判别下列级数的敛散性：



（1）

n1(n!)2(2n)!（2）

n1nnn(2n1)

二、（20%）证明

11xsinysinyx（1）f(x,y)

0xy0xy0(x,y)在原点(0,(0,0)的 极限是0.（2）g(x,y)xy

xy22在原点(0,0)不存在极限.xy

三、（10%）证明函数f(x,y)0xy0xy0在(0,0)存在两个偏导数，但是在(0,0)

不可微.四、（10%）求复合函数f(x,y),x2(st),yst的二阶偏导数.五、（12%）验证方程x3y3z32xyz6在点(1,1,2)的邻域存在以x,y为自变量的隐函数并求z

x与z

y.六、（10%）求函数z3x3y6xy的极值.七、（10%）求曲面zxy1在点(1,1,1)的切平面方程与法线的方程.2233

八、（10%）.设f(x)1nn1

42x4x2(n0)（1）判定级数

n1x1nx的一致收敛性.（2）证明和函数f(x)在(0,)连续.