一次函数_一次函数联系

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十九章

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数ykx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k

二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数ykxb有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

1、反比例函数的概念 k一般地，函数y（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解x析式也可以写成ykx1的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

k>0时，①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；

②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。

k

②当k

二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定 k确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y中，只有一个x

待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

习题（中考真题）

5.图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法

中错误的是（）．．

（A）这一天中最高气温是24℃

（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

7.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）

（A）y1（B）yx31x3（C）yx3（D）yx

33.下列各点中，在函数y2x7的图像上的是（）

A.（2，3）B.（3，1）C.（0，-7）D.（-1，9）

5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（）

2A.yxB.yx1C.y31xD.y 4x6、一次函数y3x4的图象不经过（）

A第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限

11.已知函数y

13、函数y2，当x=1时，y的值是________ xx自变量x的取值范围是x

1y14.一次函数y(m2)x1,若随x的增大而增大，则m的取值范围是___________

15、已知广州市的土地总面积是7434km，人均占有的土地面积S（单位：km/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是.23.为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型

冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出

12282

2台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？

25.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有

A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？

（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？

21、（12分）如图8，一次函数ykxb的图象与反比例函数y

两点

（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；

（2）求出两函数解析式；

（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函

数值

图8 m的图象相交于A、Bx

23.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨

1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分则按每吨2.8元收费。设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。

（1）分别写每月用水量未超过20吨和超过20吨时，x与y 的函数关系式。

（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

答案

23.（本小题满分12分）

解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台，得xy960x560，解得经检验，符合题意。1.3x1.25y1228y400

答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。

（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×10

525.解：⑴设用A型车厢x节，则用B型车厢(40－x)节，总运费为y万元 ．

依题意，得y＝0.6 x＋0.8(40－x)

＝－0.2 x＋

32⑵依题意，得

35x25(40x)≥1240，15x35(40x)≥880．

化简，得x≥240，x≥24，520≥20 x；x≤26．

∴24≤x≤26．

∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节．相应有三种装车方案：①24节A型车厢和16节B型车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢．

⑶由函数y＝－0.2 x＋32知，x越大，y越少，故当x＝26时，运费最省． 这时 y＝－0.2×26＋32＝26.8(万元)

答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省．最小运费为26.8万元．

1221．（1）A（-6，-2）B（4,3）（2）y＝0.5x＋１，y＝（3）－６4 x

23.(1)y=1.9x ,x≤20

y=38+2.8(20-x),x>20

(2)30

一次函数

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