高考数学文复习方案_二轮作业手册专题综合训练(三)_专题三_三角函数、三角恒等变换与解三角形_高考数学三角函数题

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[专题三 三角函数、三角恒等变换与解三角形]

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．cos 300°的值是()

1133A.B．－C.D 222

2π22．已知α∈(0，π)，cosα＝－tan 2α＝()23

33A.B．－3或－ 3

33CD3 3ππ3．下列函数中，周期为π，且在，上为增函数的是()42

ππA．y＝sinxB．y＝cosx－ 22C．y＝－sin(2x－π)D．y＝cos(2x＋π)

π4．将函数y＝sin 2x＋cos 2x的图像向左平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式

4可以是()

A．y＝cos 2x＋sin 2xB．y＝cos 2x－sin 2x

C．y＝sin 2x－cos 2xD．y＝sin xcos x

5．如图Z3－1所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，0

)

πA．y＝2sin2x＋ 3

2πB．y＝2sin2x 3πC．y＝2sinx－ 23

πD．y＝2sin2x－ 3

π6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)3cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|

π程为x＝0与x＝()2

A．f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为单调递增函数

B．f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为单调递减函数

πC．f(x)的最小正周期为π，且在0，上为单调递增函数 2

π

D．f(x)的最小正周期为π，且在0，上为单调递减函数

2

7．函数y＝xsin x在[－π，π]上的图像是（图Z3－2

ππ

8．将函数f(x)＝sin2x＋的图像向右平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图像，则

43g(x)的单调递增区间为()

π

A.2kπ－，2kπ＋k(k∈Z)

63

π5π

B.2kπ，2kπ＋(k∈Z)

36

ππ

C.kπkπ(k∈Z)

63

π5π

D.kπkπ(k∈Z)

66

二、填空题(每小题5分，共20分)

9．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝________．

10．在△ABC中，若2sin A＝sin C，a＝b，则角A＝________．

π

11．在△ABC中，BC＝2，AC＝7，BABC的面积是________．

12．已知函数f(x)3sin 2x－cos 2x，x∈R，给出以下说法：

π

①函数f(x)的图像的对称轴是x＝kπ＋k∈Z；

7π

是函数f(x)的图像的一个对称中心；

12，0

π

1③函数f(x)在区间π

22

②点P

π

④将函数f(x)的图像向右平移g(x)＝sin 2x－3cos 2x的图像．

2其中正确说法的序号是________．

三、解答题(共40分)

13．(13分)在△ABC中，若sin A＝2sin B·cos C且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．

4．(13分)已知函数f(x)＝sin(π－2x)＋2 3cos2x，x∈R.π(1)求f；

6(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．

→→

15．(14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2S△ABC＝3 BA·BC.(1)求角B；

(2)若b＝2，求a＋c的取值范围．

专题综合训练(三)

1．A [解析] cos 300°＝cos(360°－60°)＝cos 60°＝.π5π11π23

2．C [解析] 由cos(α＋＝－α＝α＝tan 2α＝－.3212123

ππ

3．D [解析] 排除A，B；对于C，y＝sin(π－2x)＝sin 2x，在，上单调递减，排除

42

C.ππ

4．B [解析] y＝sin 2x＋cos 2x→y＝sin 2x＋＋cos 2(x＋)＝cos 2x－sin 2x.442ππ5ππ2

5．B [解析] T＝＋×2＝π，ω＝＝2，当x＝－时，可得A＝2，φ＝.T1231212

22x＋.∴y＝2sin3

π

6．C [解析] 由其图像相邻的两条对称轴方程为x＝0与x＝，知周期T＝π，排除A，2B.ππππ

f(x)＝2sin2x＋φ－，sinφ－＝1，显然φ＝－f(x)＝2sin2x－＝－2cos 2x，6332

π

在0，上为单调递增函数． 2π

7．A [解析] y＝xsin x为偶函数，排除D.当x＝±π时，y＝0，排除C.当x＝y>0，排除B.ππππππ

8．C [解析] g(x)＝sin2x－＋＝sin2x，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)

262364

ππ

得单调递增区间为kπ－kπ(k∈Z)．

63

9．－ [解析] 因为α是第二象限角，所以x

＝－3，所以tan α.x3

πa2）2－a2π2

10.[解析] 因为c＝2a，b＝a，所以cos A＝＝A＝.4242a·2aπ3 311.[解析] 由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·7＝AB2＋4－2AB，23π1

所以AB－2AB－3＝0，解得AB＝3或AB＝－1(舍去)．所以△ABC的面积是S＝·BC·sin

3＝3×2×＝.222

xx＋16，解得x

ππ

12．①②④ [解析] f(x)＝2sin2x－，将x＝kπ∈Z)代入得到y＝2，①正确；

365ππ11π

当x∈，π时，2x－，ymax＝1，③错误．再依次验证②④正确．

6662

a2bc22213．解：由sinA＝sinB＋sinC得2R＝(2＋(2，2R2R

π

则a＝b＋c，即A＝.a2＋b2－c2a

由sin A＝2sin B·cos C2×，则b＝c.综上可知，该三角形为等腰直角三

b2ab

角形．

π

14．解：(1)f(x)＝sin(π－2x)＋2 3cos2x＝sin 2x＋3cos 2x3＝2sin2x＋3，3

πππ3

则f＝2sin＋3＝2×＋3＝2 3.2633

2ππ

(2)f(x)＝2sin2x＋3的最小正周期T＝π，23

πππ5ππ

又由2kπ－2x2kπ＋kπ－≤x≤kπ∈Z)，故函数f(x)的单调递增

23212125ππ

区间为kπ－，kπ＋(k∈Z)．

1212

15．解：(1)由已知得acsin B3accos B，π

则tan B＝3，∵0

π

(2)方法一，由余弦定理得4＝a＋c－2accos，a＋c2

则4＝(a＋c)－3ac≥(a＋c)－3(当且仅当a＝c时取等号)，22

解得0

又由a＋c>b，则2

方法二，由正弦定理得a＝sin A，csin C，33

2ππ444

∵A＋C＝，∴a＋c(sin A＋sin C)[sin A＋sin(A＋B)]＝[sin A＋sin(A＋)]

33333π41313

＝＋sin Acos A)＝4(＋＝4sin(A＋．

222622πππ5ππ1

∵，∴A＋≤1，366626∴a＋c的取值范围是(2，4]．