三角函数基础练习题二(含答案)_三角函数基础练习题

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三角函数基础练习题二

学生：用时：分数

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.若 –π/2

A．第一象限

2.若cosB．第二象限C．第三象限D．第四象限 4，(0,)则cot的值是（）

5434A．B．C．  3

43

ππ在区间的简图是（）

，π32D．3 43.函数ysin2x

4．函数y2sin(2x

A．46)的最小正周期是（）C．）D．B．225．满足函数ysinx和ycosx都是增函数的区间是（A．[2k,2k

2] , kZB．[2k

2,2k], kZ

C．[2k,2k], kZD．[2k,2k]kZ 22



6．要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx的图象（）





个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向左平移个单位



7．函数ysin(2x)的图象的一条对称轴方程是（A．向右平移）D．x

5 4

8．函数y=cosx –3cosx+2的最小值是（A．x



B．x



C．x）



8A．2B．0）象限

C．

D．6

9．如果在第三象限，则



必定在第（2A．

一、二B．

一、三C．

三、四D．

二、四 10．已知函数yAsin(x)在同一周期内，当x值-2，那么函数的解析式为（）



时有最大值2，当x=0时有最小

3

1A．y

2sinxB．y2sin(3x)C

．y2sin(3x)D．ysin3x

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共 25分）.11、在ABC中，若a3，b，A答案：pi/

2，则C的大小为_________。

12、在ABC中，已知a

3，b＝4，A＝30°，则sinB＝.413、函数f(x)2cosx的定义域是___________________________ 答案：[2k

,2k],kZ 3314、已知cosx答案：(1,)

2a

3，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________ 4a3215、函数f(x)3sin2x



π

的图象为C，则如下结论中正确的序号是 3

_____①、图象C关于直线x

112π

0对称； ③、函数f(x)在区间π对称； ②、图象C关于点，123

ππ5π

内是增函数；④、由的图角向右平移个单位长度可以得到图y3sin2x

12123

象C．

答案：①②③

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16、（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长

.解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6,AD2DC2AC210036196

1由余弦定理得cos=,2ADDC2106

2ADC=120°, ADB=60°

在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，ABAD

由正弦定理得, 

sinADBsinB

AB

=

ADsinADB10sin60



sinBsin45

102

 17、（本小题满分12分）已知0x



x，化简：lg(cosxtanx12sin2)x)]lg(1sin2x)22

4解：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．

18、（本小题满分12分）

在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosAccosBbcosC

（1）求cosA的值（2）若

a=1,cosBcosC,求边c的值

19、（本小题满分12分）

已知函数f(x)4cosxsin(x（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在区间



6)1.,上的最大值和最小值.64

解：（Ⅰ）因为f(x)4cosxsin(x



6)

14cosx（31

sinxcosx)1 2

2sin2x2cos2x1

sin2xcos2x

2sin(2x



6)

所以f(x)的最小正周期为（Ⅱ）因为



x

,所以



2x





2

.3于是，当2x当2x



,即x



时，f(x)取得最大值2；





,即x时,f(x)取得最小值—1． 66



20、（本小题满分13分）

叙述并证明余弦定理.解余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦

之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有

a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC．

证法一如图，cBC ACABACAB



22AC2ACABAB 22AC2ACABcosAAB

b22bccosAc

2即abc2bccosA 同理可证bca2cacosB，cab2abcosC

证法二已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C(bcosA,bsinA),B(c,0)，a2|BC|2(bcosAc)2(bsinA)

bcosA2bccosAcbsinA

b2c22bccosA.同理可证

b2c2a22accosB,cab2abcosC.21、（本小题满分14分）

已知函数f(x)

(sinxcosx)sin2x。

sinx

（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)的单调递减区间。