天津理工大学高等数学I期末复习题_天津理工大学期末试题

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《高等数学AI》模拟复习题

（二）一、单项选择题

1、设f(x)[(x)]3，其中(x)在(- ,)连续、可导，且'(x)0 则必有（）

A、f(x)在(- ,)上单调增；B、f(x)在(- ,)上单调减；

C、f(x)在(- ,)上是凹的；D、f(x)在(- ,)上是凸的；

2、函数f(x)x32在区间0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，其在（0，1）内适合f(1)f(0)f()(10)的()

1A、；3B、1；C、11；D、2

23.设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续可导，且f(x)g(x)，则 当axb时，有（）

A.f(x)g(x)；B.f(x)g(a)f(a)g(x)；

C.f(x)g(x)；D.f(x)g(b)f(b)g(x).4.若F(x)f(x)，则dF(x)()

A、f(x)；B、F(x)；C、f(x)C；D、F(x)C5、设函数yf(x)对任意x满足f''(x)xf'(x)51x4，若f(x0)0,则以下结果正确的是（）

A、f(x0)是f(x)的极大值；B、f(x0)是f(x)的极小值；

C、(x0,f(x0))是曲线yf(x)的拐点；D、x0不是f(x)的驻点。

f(x)dxF(x)C,则xf(a2x2)dx（）

6、已知f(x)在R上连续，

A、F(a2x2)B、F(a2x2)C

11C、F(a2x2)CD、F(a2x2)C 2

2二、填空题

复习题二

1、设f(x)dxexsin2xc，则f(x)=___________；

2、曲线yxarctanx在区间__________上是凹的；



1x1

x3.若f(x)edxeC，则f(x)

4、若f(x)dxF(x)C,则sinxf(cosx)dx

5、f(x)

f(x)2dx=___________；

6、f(x)在(,)连续，f(x)dxF(x)C，则f(axh)dx

三、计算题

1.求cosxdx2、已知f(x)的一个原函数为excosx，求xf(x)dx.x(ex1)2(ex1)3.lim 3x0(arcsinx)

4、求函数y2x8的单调区间和极值.x

四、解下列各题

1、

xarctanxx22、已知f(x)的一个原函数为exsinx，求xf''(x)dx

五、证明题

1、设f(x)在[ 1 , 2]上有二阶导数，且f(1)f(2)0，又F(x)(x1)2f(x)证明：至少存在一点(1 , 2)，使F''()0.2、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)0

求证：存在(a,b)，使得f()f'()0；