专升本高等数学复习题8_专升本高数复习题

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数学分析1试卷(5)

一、（15%）求下列极限

（1）lim(n1232n1tgxsinx1x)limlim（2）（3）3n0n01x222nx1x

二、（20%）求下列函数的导数

（1）yx3log3x（2）yln(sinx)（3）yexsin2x

（4）y(arcsinx)2（5）yxsinx

三、（10%）用极限的“N”定义证明limsinnn0.四、（14%）求下列函数的间断点，并说明其类型

（1）f(x)x1（2）f(x)arctg sinxx

五、（13%）叙述函数f(x)在点x0连续的定义.设函数f(x)，g(x)在点x0连续且存在某点U0(x0)内有f(x)>g(x)，证明f(x0)g(x0).六、（13%）叙述函数f(x)在区间I非一致连续的定义.证明函数f(x)xsinx在[0,)非一致连续.f(x)，证明f(x)在[a,b)能达到

七、（15%）设函数f(x)在区间[a,b)连续，且limxb

最小值.