函数解析式的七种求法_七种求法求函数解析式

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函 数 第二讲 解 析 式 的 求 法

一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)

二、配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。例2已知f(x11)x22(x0)，求 f(x)的解析式 xx

三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3已知f(x1)x2x，求f(x1)

四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

例4设f(x)满足f(x)2f()x,求f(x)

例5 设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x)1x1,试求f(x)和g(x)的解析式 x

1六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

例6 已知：f(0)1，对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x)