20.1一次函数的概念导学案_集合与函数概念导学案

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20.1一次函数的概念导学案

学习目标：

1、理解一次函数、常值函数的概念。

2、理解一次函数与正比例函数的关系。

3、会利用待定系数法求一次函数的解析式。学习过程：

一、复习引入 问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升），汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系。

问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶。以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为S（千米），那么S与t的函数解析式是什么？

二、探究新知

1、思考：上述所列两个函数是不是我们以前学习过的正比例函数？它们与正比例函数有何不同？

2、思考：上述所列两个函数表达式有什么共同特点？

如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数，这些函数就可以写成：ykxb（k0）的形式。

3、归纳：一次函数的概念

一般地，形如ykxb（k、b是常数，且k0）的函数叫做一次函数。一次函数的定义域是一切实数。

4、思考：

（1）当b0时，ykxb就可以写成（k是常数，且k0），所以说函数是一种特殊的一次函数。

（2）当k0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数yc（c是常数）叫做常值函数。它的定义域由所讨论的问题确定。

三、理解应用

例题

1、根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数？（1）y2x（2）y1

1（3）y

xx3

（4）yx2

2（5）x

y2（6）ykxb（k、b是常数）

例题

2、已知变量x、y之间的关系式是y(a1)xa（其中a是常数），那么y是x的一次函数吗？

例题

3、已知一个一次函数，当自变量x2时，函数值y1；当x5时，函数值y8，求这个函数的解析式。

例题

4、已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

四、巩固练习

1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________。

①y8x②y8x

③y5x26④y0.5x1

⑤y

x⑥y2(x3)⑦y43x2、若函数y(b3)xb2

9是正比例函数，则b_________。

3、在一次函数y3(x1)5中，k_______，b________。

4、若函数y(m3)x2m是一次函数，则m__________。

5、在一次函数y2x3中，当x3时，y______；当x_____时，y5。

6、下列说法正确的是（）

A、ykxb是一次函数。B、一次函数是正比例函数。

C、正比例函数是一次函数。D、不是正比例函数就一定不是一次函数。

7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之

间的函数关系式是________________，它是__________函数。

8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.8米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。