三角函数专题第二轮复习经典讲义_三角函数复习讲义

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三角函数专题复习

1、三角恒等变换

典型例题

1、已知函数fx2sinxxxcos2sin2 44

4（1）求函数fx的最小正周期和最值。（2）令gxfx

2、已知为第二象限角，sin

，判断并证明gx的奇偶性。334，为第二象限角，tan。求tan()，cos2

533、设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a2bsinA，求cosAsinc的取值范围。

4、已知0

4，为fxcos2x

1tan,1的最小正周期，，cos,2且84

2cos2sin2的值。m，求cossin

2、三角函数图像与性质

典型例题

1、已知函数fxAsinx,A0,0的最大值是1.其图像过点M1,。32

（1）求fx；（2）已知,0,312且f,f，求f的值。5132

2、已知asinwx,coswx,bsinwx,2sinwx3coswx,w0。若fxab，并且fx的最小正周期为。（1）求fx的最大值及取得最大值时x的集合。（2）将函数fx图像按向量

m,0,m0平移后的函数gx2sin2x的图像，求m的最小值。3

3、已知函数fx3sinwxcoswx0,w0为偶函数，且函数yfx图像的两相邻对称轴间距离为

。（1）求

2

（2）将函数yfx的图像向右平移个单位后，再将得到的f。

68

图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图像，求ygx的单调区间。

三、解三角形 典型例题

1、在ABC中，已知AC2,BC3,cosA

4

.求sin2B的值。56

2、在ABC中，a23,tan

ABcA

tan4,sinBsinCcos2。求A,B及b,c。22

2

ABC3、设的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足(2ac)BCBAcCACB0.

（1）求角B的大小；（2）若bABCB的最小值.四、常考点训练

常考点一：三角函数的概念 1.已知函数f(x)cos(2x

)2sin(x)sin(x)

4

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的值域

2

2．已知函数f(x)2x2sin2x.（1）若x[

,]，求f(x)的值域.6

32

常考点二：三角函数的图象和性质

3.函数f(x)Asin(x)(A0,0,||部分图象如图所示．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g(x)f(x)cos2x，求函数g(x)在区间x[0,]上的最大值和最小值．



常考点三、四、五：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换 4．已知函数f(x)sin(2x



6)cos2x.（1）若f()1，求sincos的值；（2）求函数f(x)的单

调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心

5.已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x（xR，0），相邻两条对称轴之间的距离等于



．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）当

42

x0时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．

2

6、已知函数f(x)2sinxsin（

x)2sin2x1(xR).2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（ππx0x(,)，求cos2x0的值.)04427、已知sin(A

πππ)A(,)．

424

5sinAsinx的值域．

2（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数f(x)cos2x

考点六：解三角形

8．已知△ABC中，2sinAcosBsinCcosBcosCsinB.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量m(cosA, cos2A)，n(小值时，tan(A

12, 1)，求当mn取最 5

)值.9．已知函数f(x)

sin2xsinxcosx

xR． 2

（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）若x(0,)，求f(x)的最大值；（Ⅲ）在ABC中，若AB，f(A)f(B)

BC

1，求的值．

AB210、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足大小；

（Ⅱ）若aABC面积的最大值．

2cbcosB

．（Ⅰ）求角A的acosA11、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f(x)△ABC的形状．

12、.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知tanB(Ⅰ)求tanA；

(Ⅱ)求ABC的面积.3xxx

sincoscos2，当f(B)取最大值时，判断

222

1，tanC，且c1.23AB7

cos2C． 22

13在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且4sin（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinAsinB的最大值．

重点题型强化

1、在ABC中，边b2，角B

2、函数f(x)sin(2x

，sin2A2sin(AC)2sinB0，则边c

3

2x的最小正周期是__________________.3、已知函数f(x)=3sin(x-



6)(>0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若x[0,

]，则f(x)的取值范围是。

4、设>0,函数y=sin(x+

4)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是_________

2125、已知xy42cos2,xy4sin2，则xy_____________

2sin2x3sinx6、函数fx的值域为_____________

22sinx

37、若动直线xa与函数fxsinx的最大值为_____________









则MN和gxcosx的图像分别交于M,N两点，44

三角函数高考真题练习

一、选择题：



ABAC

1.已知非零向量AB与AC满足()BC0且

ABACABAC1, 则△ABC为()ABAC

2A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形 2.已知sin（A）

4,则sincos的值为（）

5（B）51 5

（C）

（D）5D

．

3.sin330等于（）A

．

B．

C．2



4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cbB120，则a等于（）A

B．2

C

D

352sincos的值为()（A）0(B)(C)1(D)

44sin2cos

52110

6.若3sincos0,则的值为()（A）（B）（C）(D)2 2

33cossin2

3

7.在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足PA2PM,则PA(PBPC)等于()

5.若tan2,则

4444（B）（C）(D) 9339



8.在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足AP2PM,则PA(PBPC)等于()（A）（A）

4444

（B）（C）(D)

3993

9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为()．A．锐

角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

二、填空题

1.cos43cos77sin43cos167的值为

2.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30

＝

1＝2.若＝(,R),则的值为.3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cbB120，则a_______.

4.设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的_______条件．

三、解答题

xR，·b，cos2x)，1、设函数f(x)a其中向量a(m，且yf(x)的图象经过点，b(1sin2x，1)，2．

π



4

（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．、已知函数f(x)2sin

xxx

cos2． 44

4（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)fx





π

，判断函数g(x)的奇偶性 3

3、已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0

）的图象与x轴的交点中，相邻

2,2).，且图象上一个最低点为M（2

3

(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x[,]，求f(x)的值域.12

2两个交点之间的距离为

4、如图，A，B

是海面上位于东西方向相距53海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B

点相距C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

5、叙述并证明余弦定理。

6、函数f(x)Asin(x对称轴之间的距离为

7、已知向量a＝cosx,，b＝

x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0,上的最大值和最小值．



1（A0,0）的最大值为3，其图像相邻两条

，（1）求函数f(x)的解析式；（2）设(0,)，则f()2，求的值． 222

1

2



π