高二数学导学案_高二数学文科导学案

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选修1-1 第三章 3.1.1函数的平均变化率

一、平均变化率：一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记△x=x1－x0，△y=y1－y0=f(x1)－f(x0)=f(x0+△x)－f(x0)，则当△x≠0时,比值y



f(x0x)f(x0)

例3求函数y=

1x

在区间x0到x0＋Δx之间的平均变化率。（x00）

称作

x

x

函数 y=f(x)在区间 [x0，x0+△x]

练习1在求平均变化率中，自变量的增量x（）

Ａ．x0Ｂ．x0Ｃ．x0Ｄ．x0

练习2 设函数yfx，当自变量x由x0改变到x0x时，函数的改变量y为（A fx0xB fx0xC fx0x D fx0xfx0

二、典型例题

例1 求函数y=x2在区间[x0，x0+△x]上的平均变化率。

例2设函数f(x)x21，求：

（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量x；（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量y；

（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率。

方法总结：求函数平均变化率的步骤（1）求自变量的改变量△x=x1－x0

（2）求函数值的改变量△y=y1－y0=f(x1)－f(x0)=f(x0+△x)－f(x0)（3）求比值 yf(x 0x)f(x0)

x

x

例4 在曲线Δ y

yx

1的图象上取一点(1 ,2)及邻近一点（1＋Δx，2＋Δy），求Δ x

课堂检测

1、函数f(x)=

1x，则f(x)在区间(1，1＋Δx)的平均变化率为()．

(A)-1

(B)-1-Δx

(C)

11x

(D)

11x2、y2x1在(1,2)内的平均变化率为（）A．3B．2C．1D．03、在曲线y33

2x的图象上取一点（1,32）及附近一点

1x,y

y2为（），则

x（A）

3x3

1（B）

31312

x

x3

x

（C）

x3

（D）

x3

x4、求函数f(x)x2x在x1附近的平均变化率

5、yx22x3在x2附近的平均变化率是____）