上海大学数学分析考研真题_上海大学数学分析真题

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上海大学2013年硕士研究生入学考试数学分析 一：计算题（共7题，75分）

1x2xsin1；设函数f(x)2x0x0x0,求f(x)并讨论一下f(0)的存在性。

（7分）

2.计算：In（7分）n3.计算：（复旦版106页原题）（7分）(n1)!i1

4.求f(x,y)x2y2在xy1的条件极值（10分）

5.已知公式Fkm1m2为两个物体之间吸引力大小的计算公式，现在有2r

一水平圆形导线L：x2y2R2，圆心为O点，半径为R，导线的密

R处有一质量为1的质点，求导度函数为(x,y)在A(0,0,)

线L对质点A的引力。（15分）

2226.求：yzdzdx，S为球面xyz1的上半部分，取外侧为正方向。

S

（15分）

7.：（1）试计算2x23y2z29在点A(1,1,2)处的法向量n1。

（2）试计算3x2y2z20在点A(1,1,2)处的法向量n2。

2x23y2z29（3）试计算曲线222在点A(1,1,2)处的切向量。（14分）3xyz0

二．证明题（共五题，每题15分）

1.设A,B都是非空有界数集，定义数集ABzzxy,xA,yB，证明：sup(AB)supAsupB.22.证明yx在1,上不一致收敛。

3.已知f(x)在区间a,b内有连续导函数，定义二元函数

f(x)f(y)xyF(x,y)f(x)xyxy，证明F(x,y)在区域Da,ba,b内连续。

4.二元函数f(x,y)在闭区域Da,bc,d上连续，用有限覆盖定理证明f(x,y)在D上有界。

5.f(x,y)

1x为1连x续函数且f(x,y)f(y,x)，证明

dxf(x,y)dydxf(1x,1y)dy 0000