100测评网高二数学练习卷函数极限_高二数学极限简单练习

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欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.求第一类函数的极限

例讨论下列函数当x,x,x时的极限：

1（1）f(x)1 2

（2）f(x)x1 x

1（x0）2（3）h(x)x2 x0）x1

分析：先作出函数的图像，根据函数极限的定义，观察、分析函数值的变化趋势来讨论所给函数的极限．

解：作出所给各函数的图像

由图像可知：

（1）limf(x)不存在，limf(x)1,limf(x)不存在 xxx

（2）limg(x)0,limg(x)0,limg(x)0 xxx

（3）limh(x)1,limh(x)2,limg(x)不存在． xxx

说明：函数f(x)当x时的极限与数列an当n时的极限不同，前者包括当

f(x)limf(x)时，limf(x)的极x时的极限，当x时的极限，只有xlimxx

限才存在．

1n1x由于lim11，容易错误地认为lim11．事实上，nx22

1x1x1xlim11，xlim1不存在，所以lim1的极不存在． xx222

求函数的左右极限

例讨论下列函数在点x1处的左极限、右极限以及函数在x1处的极限：

x1(x1)（1）f(x) logx(x1)

4（2）g(x)x1(x1)

x(x1)

21(x1)（3）h(x)x

1(x1)2(x1)

(x1)(x23x2)（4）(x) x2

分析：先作出各个函数的图像，通过观察、分析函数的图像，函数的变化趋势，根据函数的极限的定义，求出函数在点x1处的左、右极限以及在x1处的极限．

解：作出所给各函数的图像．

由图像可知：

f(x)0,limf(x)0，因此limf(x)0．（1）limx1x1x

1g(x)0,limg(x)1，因此limg(x)不存在．（2）limx1x1x1

h(x)不存在，limh(x)0，因此limh(x)不存在．（3）limx1x1x1

(x1)(x23x2)(x1)2(x2)．（4）(x)x

2由函数极限的定义有：

x1lim(x)lim(x)limh(x)0． x1x1

说明：利用定义求函数在一点处的左、右极限是最常用的方法，分段函数在分点处的log4x． 左、右极限与分点附近两侧的解析式有关，不能代错，如（1）中limf(x)limx1x

1判断函数的极限是否存在x21例判断函数f(x)在x=1处的极限是否存在． x分析：函数表达式中含有绝对值符号，因此要分类讨论，即分别求点x1处的左极限和右极限． x21x21解：limlimlim(x1)2； x1xx11xx1

x21x21limlimlim(x1)2.x1x1x1x1x1

x21x21x21因为lim，所以函数f(x)在x=1处的极限不存在． limx1xx1x1x说明：本题表明了函数在一点处的极限与函数在这点的左极限、右极限的关系，即

xx0limf(x)alimf(x)limf(x)a.xx0xx0

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