导数的应用(构造法)_构造法在导数中的应用

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导数的应用（构造法证明不等式）

1.已知函数f(x)lnx(p0)是定义域上的增函数.（Ⅰ）求p的取值范围；

（Ⅱ）设数列an的前n项和为Sn,且an

2.已知函数f(x)alnxax3在x=2处的切线斜率为1，函数g(x)xx(f(x)区间(2,3)内有最值,（Ⅰ）试判断函数g(x)在区间(2,3)内有最大值还是最小值,并求m的范围；（Ⅱ）证明不等式：ln(221)ln(321)ln(n21)12lnn！.32/2n1n，证明:Sn2ln(n1).m2)在3.已知函数f(x)1x

ax

3lnx(a0)在区间1,上为单调递增函数.（Ⅰ）求实数a的范围；（Ⅱ）证明：

4.已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若f(x)0恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：

ln23ln34lnnn1n(n1)4,(nN,n1).121nlnn112131n1,nN,n2.