单调性及最值_单调性与最值

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长垣一中学生课堂导学案提纲编号：高二数学7一轮复习（2013-7-18）编制：审核：高二文数数学组

函数单调性及最值 复习学案

班级：姓名：小组：评价：【考纲要求】

1.了解韩式单调性的概念；

2.掌握判断一些简单函数单调性的方法；

3.了解函数最值的定义，掌握求函数最值的基本方法。【学习重点】函数单调性的判断方法 【学习难点】函数的最值的求法 【课堂六环节】

一、“导”------教师导入新课（2分钟）

二、“思”------自主学习。学生结合下列知识点自主学习（背公式，做题）.复习要点

一、函数的单调性

二、判定函数单调性的常见方法

（1）定义法：如上述步骤，这是证明或判定函数单调性的常用方法（2）图象法：根据函数图象的升降情况进行判断。

（3）直接法：运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出。直接判定函数的单调性，可用到以下结论：

①函数yf(x)与函数yf(x)的单调性相反②函数y(x)恒为正或恒为负时，函数y

f(x)

与yf(x)的单调性相反。

③在公共区间内，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数等

2．单调区间的定义

若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，f(x)的单调区间．

三、函数的最值（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。

（2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。（4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法

（5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。典例剖析：

题型1：判断函数的单调性 例1 证明函数f(x)x

1x

在(0,1)上为减函数。

变式1.讨论函数f（x）=x+a

x

（a＞0）的单调性.例2．已知函数f(x)=x

2+2ax+2，x∈[-5，5].（1）当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数.变式2.求函数y=log1（4x-x2）的单调区间

.例3.已知f(x)是定义在[-1，1]上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围。

题型2：求函数的最值

例4 求函数y=4-32xx2的最值;

变式3.求函数y=x+

4x的最值

题型3：已知函数的单调性，求参数的范围

例4．已知函数f(x)= |2x+a|的单调递增区间是3,，则a=

ax,(x变式4.已知f(x)

1)是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）

(4a

2)x2,(x1)A(1,+)B4,8C(4,8)D(1,8)

三、“议”------（8分钟）

四、“展”------（8分钟）

五、“评”------（8分钟）

六、“检”------（4分钟）。【当堂检测】

1、在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是

（）

A．y=2x＋1 B．y=3x2＋

1C．y=

2x

D．y=2x

2＋x＋12、函数yx22x在[1，2]上的最大值为（）

A、1B、2C、-1D、不存在3、函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（）

A．－7

B．1 C．17 D．2

54．函数y=x

2+bx+c(x∈[0，+）)是单调函数，则b的取值范围是（）.A．b0B．b0C．b>0D．b



2x＋6，x∈[1，2])

x＋7，x∈[－1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为(A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对

6.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（）A.有且只有一个B.有2个

C.至多有一个D.以上均不对

若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间（-∞，1］上是减函数，则a的取值范围是（）

A.［-3，-1］B.（-∞，-3］∪［-1，+

∞）C.［1，3］

D.（-∞，1］∪［3，+∞）

函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c∈R，则a2-3b＜0时，f(x)是（）

7.8.A.增函数B.减函数

C.常数函数D.单调性不确定的函数

8.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x.构造函数y=F(x),定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=g(x);当

9.f(x)=ln(4+3x-x)的单调递减区间是（）A.（-∞,］

f(x)＜g(x)时，F(x)=f(x),那么F(x)()A.有最大值3，最小值-1B.有最大值3，无最小值 C.有最大值7-27，无最小值D.无最大值，也无最小值

9.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是.10.已知f(x)在定义域（0，+∞）上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,解不等式f(x)+f(x-8)≤2.B.［，+∞）

C.（-1，］

D.［，4）

4.已知函数f（x）在区间［a，b］上单调，且f（a）·f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间［a，b］上（）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根

D.必有惟一的实根

5.函数y=lg(x+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是（）A.m＞1B.m≥

1C.m≤

1D.m∈R

6.函数f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)=f(logax)(0＜a＜1)的单调减区间是（）A.［0,］B.（-∞,0）∪［，+

∞）C.［a,1］D.［a,a1］7.已知f(x)=

(3a1)x4a

logax

(x1)(x1)

1212

是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）

A.（0，1）

B.（0，）C.［，）

1713

D.［，1）