关于中值定理中构造函数的方法_中值定理构造函数

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关于中值定理中创立函数的方法(1)

n先举个例子：已知f(x)在（0,1）可导，在[0,1]内连续。而且f(1)=0.证明：存在§∈（0，1），使得nf(§)+§f´(§)=0.证明:设F(x)=xf(x)

则F（0）=F（1）=0

∴存在§使得F´（§）=0§∈（0，1）

即：§n1[nf(§)+§f´(§)]=0

原式得证。

本题中函数的构造方法：将要证式子变形，f´(§)／f(§)=-n／§,两边取不定积分。㏑|f(§)|=-n㏑§

即§f(§)=1

那么所构造函数即为F(x)=xf(x)nn