函数与极限测试题答案（定稿）_函数与极限习题及答案

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函数与极限测试题答案

（卷面共有26题，100分，各大题标有题量和总分）

一、选择（9小题，共26分）

1．D

2．B

3．B

4．C

5．A

6．D

7．B

8．A

9．B

二、填空（6小题，共13分）

1．1 e

2．yln(x2)

)3．(3，4．x1及x

15．aln

36．5 3

三、计算（10小题，共55分）

f(x)limf(x)成立。1．解：(1)要f(x)在x0处有极限，即要limx0x0

f(x)lim(xsin因为limx0x0

x01b)b……（1分）xlimf(x)limx0sinx1………（2分）x

x0x0f(x)limf(x)成立，即b1时，函数在x0处有极限存在，所以，当b1时，有lim 

又因为函数在某点有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时a可以取任意值。…（4分）

(2)依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是

试卷答案 第 1 页（共 3 页）

xx0limf(x)limf(x)f(x0)xx0

于是有b1f(0)a，即ab1时函数在x0处连续。………（6分）

．解：x1……（2分）

x…（4分）

x1x16分）x13．要使f（x）在x=1处连续，必须满足条件

x4axb（x4axb）ab10 limf(1)2,于是limx1(x1)(x2)x

1x41a(x1)4a即b=-1-a，因此limf（x）=lim2 x1x1(x1)(x2)

3从而有a=2，b=-3

4．解：

x01 xxsin3x

1111 x03x0x0326

sinx3tanx3sinx3tanx……（3分）lim5．解：lim2x01cosxx01cosx

2x

4sinx3tanxlim3limx0x0112………（6分）1cosx2

limx02x4

3x23xln36．解：原式limx3cos(3x)

27(ln31)

试卷答案 第 2 页（共 3 页）

x23x2(x1)(x2)x17．解：2，当x2时……（4分）x4x12(x2)(x6)x6

x23x2x11lim2lim……（6分）x2x4x12x2x68

ex1x8．解：原式=lim（1分）x1x(ex1)

ex1=limx（3分）x1e1xex

ex

=limx（5分）x12exex

=1（6分）2

esinxexsinx1esinxxsinxlimlimesinx1 9．解：原式=limx0x0x0xsinxxsinx

10．解：f(00)1，f(00)b，f(0)a 当ab1时f(x)处处连续

四、证明（1小题，共6分）

1．证明：设f(x)3x2（1分）

则f(x)在区间[0，1]上连续，（2分）

因为f(0)20f(1)10（4分）由介值定理知存在01使得f()0

即32(6分）

x试卷答案 第 3 页（共 3 页）