北大附中学年度第二学期期末考试初二年级数学试卷_北大附中高一期末考试

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北大附中2013-2014学年度第二学期期末考试初二年级数学试卷

班级_____________

姓名_____________

请同学们将答案填写在答题卡指定位置。要求字迹清晰，解答过程完整。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题4分，本题共32分）

1、抛物线yx21的顶点坐标是（）A．2,1

2、某射击队要求从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x与方差S2如下表所示．如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人是（）A．甲

B．乙

C．丙

2B．2,1

C．2,1

D．2,1

3、将抛物线yx22向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（）A．yx2

14、如图是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围是（）A．x0

B．0x

1C．2x1

D．x1

22B．yx3

C．yx3

D．yx21

x5、抛物线C1:y

x21与抛物线C2关于x2A．yx

2B．yx2

1C．yx21

D．yx216、已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则函数yaxb的图象是（）

x

x

A

B

C

D7、已知yax2bxca0的图象如图，方程ax2bxcna0,0n2的两实根是x1，则两实根满足（）x2（x1x2）A．1x1x23C．x11x2

3B．1x13x2 D．0x11，3x2

4x8、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回点A，点P在运动过程中速度始终为1个单位长，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t秒之间的函数图象大致为（）

A

B

C

D

二、填空题（本大题共20分，每小题4分）

9、某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 这组数据的中位数是_______，众数是_______．

10、已知二次函数yx22xk与x轴只有一个交点，则k的值为____________．

11、在解方程x2pxq0时，小张看错了P，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2．这个方程的根应该是__________．

12、以直线x1为对称轴的抛物线过点3,0，0,3，求此抛物线的解析式是__________．

13、如图，抛物线y

2x平移得到抛物线m，抛物线m经过点A6,0和原点O0,0，它2

x交于点Q，则图中阴影部分的面积为________． 2

31 34 30 32 31，的顶点为P，它的对称轴与抛物线y

三、解答题

14、（12分）已知关于x的方程x2k2xk210，（1）方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围？

（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1x24x1x28，求k的值．

15、（12分）平面直角坐标系xOy中，一次函数yxn和反比例函数y过点A3,m．

（1）求m的值和一次函数的表达式；

6（2）求直线yxn与双曲线y的另一交点坐标；

x

6的图象都经x

（3）点B在双曲线y上，且位于直线yxn的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，x

直接写出点B的坐标．

x16、（12分）已知二次函数L1:y2x2bxc与x轴交于A1,0、B3,0两点，二次函数

L2:ykx24kx3kk0的顶点为P．

（1）请直接写出：b__________，c__________；

（2）二次函数L2的对称轴是直线_____________，当APB90，求实数k的值；（3）若直线y15k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由．

x17、（12分）设p、q都是实数，且pq．我们规定：满足不等式pxq的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为p,q．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当pxq时，有pyq，我们就称此函数是闭区间p,q上的“闭函数”．（1）反比例函数y

201

4是闭区间1,2014上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x

2x2x是闭区间c,d上的“闭函2

（2）若一次函数ykxbk0是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若实数c、d满足cd，且d2，当二次函数y数”时，求c、d的值．

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