届高三复习数学寒假习题(第二天)_高三数学总复习习题

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2010届高三复习数学寒假精选习题（第二天）

【选择题】、函数

A．y）B．x|x≥0 x|x≥1C．x|x≥10D．x|0≤x≤1

2、在数列{an}中，若

2n

1A．3a11,3anan1anan10(n2,nN),则通项an是（）1C．2n1n2B．31D．3n

22x1x0fxfx1x0，若方程fxxa有且只有两个不相等的实数根，3、已知函数

则实数a的取值范围是（）

A.,1B.0,1C.0,D.,1

4、在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中

BB1C1C所成角的大小是()

心，则AD与平面A．30B．45C．60D．905、若将函数ytanx

40的图像向右平移个单位长度后，与函数6

ytanx的图像重合，则的最小值为6

A． 16B.14C.13D.126、设fx是定义在R上的奇函数，且yfx

1为偶函数，则 2

f1f2f3f4f5f6

A、4B、3C、0D、不能确定

a

x0

7、已知函数fx在x0处连续，则a x0大毛毛虫★倾情搜集★精品资料

A、2B、1

1C、D、0 228、已知函数

yfx与yex互为反函数，函数ygx的图象与yfx的图象关

于x轴对称，若ga1，则实数a的值为

A、eC、

D、B、e

e1 e

【解答题】

32aR,f(x)ax3x1、（本题满分12分）设

若x2是函数yf(x)的极值点，求a的值

g(x)f(x)f(x),x[0,2]在x0处取得最大值，求a的范围。若函数

32a0,g(x)ax(3a3)x6x,x[0,2].解（1）1；（2）

g(x)3ax22(3a3)x63[ax22(a1)x2],……

g(x)0,即ax2(a1)x20(*),显然有4a40.令

设方程（*）的两个根为x1,x2,由(*)式得

x1x2

0a，不妨设x10x2.当0x22时，g(x2)为极小值，所以g(x)在[0，2]上的最大值只能为g(0)或g(2)；当x22时，由于g(x)在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为g(0)，所以在[0，2]上的最大值只能为g(0)或g(2)，又已知g(x)在x=0处取得最大值，所以g(0)g(2),020a24,解得a

即

66,又因为a0,所以a(0,].5

x1x2

22(a1)

0,x1x20aa成立，g(x)为减函数，满足题意。

a

62、（本小题12分）如图，平面PAC平面ABC，ABC 是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,O分别为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10．

（I）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE；（II）证明：在ABO内存在一点M，使FM平面

BOE．

解：证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y

轴，z轴，建立空间直角坐标系O则

xyz，z