高级微观经济学第01次作业_高级微观经济学作业

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2012高级微观经济学（BY 浙江财经学院 李井奎）第一次作业

1.请证明：如果有某效用函数可以表征上的偏好关系，请证明该偏好关系是理性偏好。2请证明：如果f:　是一个严格增函数，u:X¡是表征偏好关系f的效用函数，:

那么由v(x)f(u(x))定义的函数v:X¡也是表征偏好关系f的效用函数。

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3.请证明：如果备选项集合X是一个有限集，f是X的理性偏好关系，那么存在一个表征

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f的效用函数。

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4.假设消费者面对的是三种商品的世界，其马歇尔需求函数x(p,y)为：

p2yx1(p,y)p1p2p3p1

p3

p1p2y，x2(p,y)p3p2

y，x3(p,y)p1p1p2p3p3

当1时，这一需求函数满足零次齐次性和预算平衡（即小沈阳定律）吗？如果(0,1)时呢？

5.假设消费者面对的是两种商品的世界，其效用函数为常替代弹性效用函数，即CES效用函数：u(x)[1x12x2]。

（1）请证明当1时，无差异曲线是线性的。

（2）请证明当0时，该效用函数代表的是和柯布-道格拉斯效用函数u(x)x1x2（121,i(0,1),i1,2）一样的偏好。

（3）请证明当时，无差异曲线是一个“直角”，也即该效用函数在极限处具有与列昂惕夫效用函数u(x1,x2)min{x1,x2}相同的无差异图。

16.假设某消费者的偏好可以由柯布-道格拉斯效用函数表征：u(x1,x2)Ax1x2，其中12

0,1,A0。假设存在内点解，请给出其马歇尔需求函数、间接效用函数、支出函数和希克斯需求函数。