专题12分式函数_专题分式型函数

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12—分式函数

专题12分式函数2011.7

【学习目标】

1、熟悉分式函数的代数和几何特征，掌握分式函数的单调性、最值的求法；

2、能数形结合地处理分式函数、基本不等式等相关的问题.【例题选讲】

例1 已知函数yb

xa（为常数，且a0，b0），求

（1）图像所经过的象限；

（2）它的对称中心；

（3）单调区间.例2 讨论f(x)axb

x（a0,bR,b0）的单调性.（1）设x1，求函数f(x)x

2例2x3的最大值；

（2）函数f(x)2 x2

（3）函数y2

x在[1,3]上的最大值与最小值；

（4）若不等式x2ax10对于x(0,12)恒成立，求a的范围.【课后习题】

1、函数y2x

1x3的值域为__________.2、函数f(x)xa

x(a0)的单调递增区间__________.3、函数f(x)xm

m1x的对称中心是(3,n)，则m2n________.4、函数yb

xa（a、b为常数，且a0，b0）的图像所经过的象限是__________.5、设x1，则函数f(x)x

2x1的最小值是___________.6、已知f(x)x

52xm的图像是直线yx对称，则m__________.7、设函数f(x)x

1|x|(xR)，区间M[a,b]，集合N{y|yf(x),xM}，则使MN成立的实数对(a,b)有________个.8、设函数f(x)2x

1x1(x0)，则f(x)（）

A．有最大值；B．有最小值；C．是增函数；D．是减函数.9、函数yx

x1(x1)的反函数是（）

A．yx B．yx

x1(x1)；x1(x1)；

C．yx

1x(x0)；D．y1x

x(x0).10、关于问题“函数f(x)

x(

)的最大值、最小值与函数

g(x)xZ)的最大值与最小值”，下列说法正确的是（）

A．f(x)有最大、最小值，g(x)有最大、最小值；

B．f(x)有最大、最小值，g(x)无最大、最小值；

C．f(x)无最大、最小值，g(x)有最大、最小值；

D．f(x)无最大、最小值，g(x)无最大、最小值.-2-

11、设x

0，若函数f(x)a的取值范围并求出此最小值.12、设f(x)xa

x1(aR)，x[0,)，求f(x)的最小值.13、已知函数f(x)x2a

x(x0,aR)，（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在区间[2,)是增函数，求实数a的取值范围.14、若函数f(x)x2

x1的图像是由函数yg(x)的图像由右平移2个单位，再向下平移

1个单位所得

求：（1）函数g(x)的解析式；（2）yg(x)的对称中心.