高中数学知识归纳汇总1_高中数学重点知识汇总

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2014年高中数学知识归纳汇总

————冲刺背诵篇

第一部分集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？．．．．．

还是应变量的取值？还是曲线上的点？„ ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦．．．．

恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；

（2）ABABAABB;注意：讨论的时候不要遗忘了A的情

况。

（3）CI(AB)(CIA)(CIB);CI(AB)(CIA)(CIB);

4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

第二部分函数与导数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 abab2a2b2； ⑦利用数形结合或几何2

x意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（a、sinx、cosx等）；

⑨导数法

3．复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：

① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出；

② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数yf[g(x)]分解为基本函数：内函数ug(x)与外函数yf(u)；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数yf(u)的定义域是内函数ug(x)的值域。

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5．函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ．．．．

⑵f(x)是奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1；

f(x)

⑶f(x)是偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1 ； f(x)

⑷奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)0；（扬州二模填空题第五题再去想一想）⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

6．函数的单调性

⑴单调性的定义：

①f(x)在区间M上是增函数x1,x2M,当x1x2时有

f(x1)f(x2)0(x1x2)[f(x1)f(x2)]0

②f(x1)f(x2)0； x1x2f(x)在区间M上是减函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(x2)0(x1x2)[f(x1)f(x2)]0

⑵单调性的判定 f(x1)f(x2)0； x1x2

① 定义法：一般要将式子f(x1)f(x2)化为几个因式作积或作商的形式，以利于判

断符号；

② 导数法（见导数部分）；

③ 复合函数法（见2（2））；

④ 图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。