高等数学(乙)1复习要点_高等数学复习要点

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高等数学（乙）1 复习要点（2012.12）

第一章函数与极限

1．数列与函数极限（左右极限）、两个重要极限、（*极限存在准则）

2.函数在点连续性的讨论、间断点的分类

3.无穷小阶的比较、性质、等价无穷小

4*．连续函数在闭区间上的性质

第二章导数与微分

1.导数的定义

2.熟记求导法则（如函数的积、商、复合、反函数等等）和求导公式（常用函数等）

3.由方程确定的隐函数求一阶、二阶导数

4.参数方程确定的函数求导、（*二阶导数）

5.函数的微分

6.曲线的切线方程与法线方程的求法

（曲线可能为yf(x)或隐函数方程确定或参数方程确定）

7.常用函数的n阶导数

第三章 微分中值定理及应用

1*.三大微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理）

2.函数的单调区间与极值求法

3.利用单调性证明不等式、如何证明函数为常数（恒等式的证明）

4*.泰勒公式

5.函数图形的凹凸区间与拐点求法、渐近线的求法

6.如何求未定式的极限（洛必达法则）（各种类型的未定式的极限）

7.函数的最大值、最小值求法（含应用题）

8*.导数在经济中的应用(如边际、弹性等)

第四章 不定积分

1.原函数、不定积分的概念与性质

2.熟记基本的不定积分公式

3.计算不定积分方法：凑微分法、变量代换法、分部积分法

（掌握变量代换法、分部积分法的被积函数的特点）

第五章 定积分及其应用

1．定积分的性质（了解）

2．微积分基本定理（积分上限函数求导公式等、牛顿-莱布尼茨公式）

3.会用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分（如分段函数、绝对值函数等等）

4.定积分的换元法与分部积分法

5.会求平面图形的面积、平面图形绕x轴、y轴旋转一周的立体体积

6.反常积分

注：打*号为难点内容