导数与不等式_含导数的不等式

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导数与不等式

xa1.若对任意x0，x

2.已知函数23x11x恒成立，则a的取值范围是．2f(x)a(x)blnx(a,bR),g(x)x.y轴垂直，求b的值；（1）若a=1，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与

（2）在（1）的条件下，求证：g(x)

3.设函数

a[0,3

2f(x)2ln2.f(x)alnxbx2，当b=0时，若不等式f(x)mx对所有的],x1,e2都成立，求实数m的取值范围.2xmlnx2

4.已知函数f(x)（mR,x0）.（1）若f(x)在x1处取得极值，求f(x)的单调区间；

(2)若m2()，令hxfx()3x，证明：对任意的x1,x21,2，恒有h(x1)h(x2)1

5.设函数

（1）设af(x)1x1xeax.f(x)0，讨论函数y的单调性；

（2）若对任意x(0,1)，恒有f(x)1成立，求实数a的取值范围

6.已知函数f(x)e2x3x． x2

（1）求证：函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e

2.7，1.6，e0.31.3）

（2）当x1时，若关于x的不等式f(x)ax恒成立，试求实数a的取值范围.f(x)2lnxk(x1

x)(kR)7．已知函数。（1）当k1时，求函数yf(x)的单调区间；

2（2）证明：当k1时，对所有的x0且x1都有x1f(x)0成立。