导数典型题_导数典型题

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1.已知函数f(x)alnx1(a0)

(I)若a=2，求函数f(x)在(e，f(e))处的切线方程；

1(Ⅱ)当x>0时，求证：f(x)1a(1)x

2.设函数f(x)lnxx2ax(aR)．(I)当a=3时，求函数f(x)的单调区间；

3(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1(0，1]，求证：f(x1)f(x2)ln2； 4

3.设函数f(x)lnxax(aR)（e=2.718 28……是自然对数的底数)．

(I)判f(x)断的单调性；(1I)当f(x)0在(0，+∞)上恒成立时，求a的取值范围；

1x1(Ⅲ)证明：当x(0，+∞)时，x(1x)xe． e

24.设函数f(x)aex(x1)（其中e2.71828....），gx()xbx2，已知它们在x0处有相同的切线.(Ⅰ)求函数f(x)，g(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数f(x)在[t,t1](t3)上的最小值；

（Ⅲ）若对x2,kf(x)g(x)恒成立，求实数k的取值范围.5.已知函数fxmxlnx，其中m为常数，e为自然对数的底数。

（1）当m1时，求fx的最大值；

（2）若fx在区间0，e上的最大值为3，求m的值；

（3）当m=-1时，g(x)=

1nx1,试证明函数y=fx的图像恒在函数y=g(x)的图像的上方。x2