第十一章 多元函数微分法及其应用_多元函数微分法例题

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第十一章 多元函数微分法及其应用

教学目标：

1、理解邻域、内点、聚点、边界点和区域的概念，二元函数的概念，掌握多元函数极限和连续性的概念；

2、理解偏导数的概念和几何意义，掌握偏导数的计算方法，理解函数偏导数存在与连续的关系；

3、理解全微分的概念，可微分的充分条件和必要条件，可微和连续的关系；

4、了解二元函数的泰勒公式；

5、掌握多元复合函数的求导法则；

6、掌握隐函数的求导法则；

7、掌握空间曲线的切线和法平面，空间曲线的法线和切平面的求法；

8、会求二元函数的无条件极值及利用拉格朗日乘数法求条件极值。

教学重点：

1、偏导数的计算方法；

2、多元复合函数的求导法则；

3、隐函数的求导法则；

4、掌握空间曲线的切线和法平面，空间曲面的法线和切平面的求法；

5、会求二元函数的无条件极值及利用拉格朗日乘数法求条件极值。

教学难点：

1、函数偏导数存在与连续的关系；

2、二元函数的泰勒公式；

3、二元函数的无条件极值及利用拉格朗日乘数法求条件极值。

教学方法

讲授法与多媒体相结合。

教学内容

§1 多元函数的基本功能

一、平面点集

1、平面点集

平面解析几何使二元实数组x,y与平面上的点P一一对应，于是二元有序实数组x,y的全体：R2RRx,yx,yR就表示坐标平面。

坐标平面上具有某种性质P的点的集合，称为平面点集，记为E

x,yx,y具有性质P。例如，xoy平面上以原点为中心、r为半径的圆内所有点的