届高三第二次联考_2010届高三第二次联考

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2013届高三第二次联考

一、选择题

1、已知集合A=｛x｜x2-2x-3≥0｝，B=｛y｜y=x2-x-1，x∈R｝,则A∩(CRB)等于（）

A、｛x｜x＜-5/4｝B、｛x｜-5/4≤x＜-1｝ C、｛x｜x≤-1｝

D、｛x｜x≥3｝

2、已知θ∈(π/2，π)，sinθ=1/4，则sin(θ+π/3)等于

A、3/8B、5/8C、（3√5-1）/8D、（1-3√5）/83、已知向量a=(-1,2)和b=(1，x)，若a-3b与a+2b平行，则实数x等于

A、3/8B、-1/2C、-2D、24、在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且asinaB=(√3/2)b，则角A等于

A、300B、450C、600D、7505、下列函数在（0,2）内，有零点且单调递增的是

A、y=log1/2-xB、y=2x-1C、y=x2-1/2D、y=-x26、向量a=(√3，-3)，,｜b｜=2，｜a+2b｜=2√13.则向量a与b的夹角为

A、π/6B、π/3C、(2π)/3D、(5π）/67、已知等腰三角形的面积为√3/2，顶角的正弦值是底角正弦值的√3倍，则该三角形一腰的长为

A、√2B、√3C、2D、√68、设函数f(x)=3sin[(π/4）x+2/3]，若∀ x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则 ｜x1-x2｜的最小值为

A、8B、4C、2D、19、若[sin(π-a)cos(2π-a)]/[tan（π-a）sim(π/2+a)]=-√3 /3，且a∈(0，π)，则（cos a-sin a）/(cos a+sin a)等于

A、2√3B、√3+1C、2√2-3D、2√2 +310、如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且AM=xAB，AN=yAC，则xy/(x+y)的值为（）

A、5/6B、√2/2C、1/2D、1/311、已知A，B，C，D，E是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0＜φ＜2/π），一个周期内的图像上的五个点，如图所示，A(-π/6,0),B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，CD→在x轴上的投影为π/12，则下列结论错误的是

A、f(x)的最小正周期为πB、φ的值为π/3C、f(x)在（π/6,(2/3)π）上递减D、把f(x)的图象向左平移π/12个单位后得到图象对应的函数为偶函数。

12、已知函数f(x)的定义域是(-2+∞)，且f(4)=f(-2)=1,f,(x)为f(x)的导函数，且y=f,(x)的图象如图所示，则不等式组（x≥0，y≥0，f(2x+y)＜1）所围成的平面区域的面积是

A、2B、4C、5D、8

二、填空题

13、命题“∀ x∈(0，π)，sin x＞cos x”的否定为。

14、向量a=(3,4)在向量b=（1,0）方向上的投影为

15、如图所示，点B在以下PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知PA=5，PB=3，PC=(15√2)/7，设ㄥAPB=a，ㄥAPC=β，a，β均为锐角，则角β的值为。

16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos C，b cos B，c cos A成等差数列，若b=√3，则△ABC的周长L的范围为。

三、解答题

17、已知整数集Z，集合A=｛xl1/32≦2-X≦4｝，B=｛xl(x-m+1)(X-2m-1)

18、设两个向量a、b不共线。（1）若AB→=a+b，CD→=3（a-b）,求证：A、B、D三点共线；（2）若lal=2，lbl=3，a、b的夹角为600，求使向量ka+b与a+kb垂直的实数k。

19、已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x(1)求函数f(x)的单调递增区间；

（2）将函数y=f(x)的图象向右平移π/4个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求方程g(x)=1的解。

20、设向量m=(cos x，sinx)，x∈(0，π)，n=(1，√3)。

（1）若｜m-n｜=√5，求x得值；（2）设f(x）=(m+n).n，求函数f(x)的值域。

21、在一特定时间内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40根号2海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中sinθ=(根号26)/26，0°

(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时)(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。

参考答案（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值，根据sinθ= 求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度．