AA第一章 1.1习题课正弦定理和余弦定理_正弦定理余弦定理例题

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习题课 正弦定理和余弦定理

一、基础过关

1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为

A．无解B．两解C．一解()D．解的个数不确定

()π2．在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC3时，sin C等于3

213B.13 132393213D.13

3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c2，b6，B＝120°，则a等于()

6B．23D.2

()4．若△ABC的内角A、B、C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B等于

1543B.43151611D.16

5．在△ABC中，AB＝2，AC6，BC＝1＋3，AD为边BC上的高，则AD的长是________．

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，sin B＋cos B2，则角A的大小为________．

7．在△ABC中，若a2＝bc，则角A是

A．锐角B．钝角

()C．直角D．60°()8．在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为

A．30°B．60°C．45°或135°D．120° 9．已知△ABC的面积为23，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是________．

10．已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(sin C，sin Bcos A)，n＝(b,2c)，且m·n＝0.(1)求A的大小；(2)若a＝23，c＝2，求△ABC的面积S的大小．

batan Ctan C11．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若6cos C，求＋abtan Atan B的值．

312． 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B若b＝4，5

求sin A的值；(2)若△ABC的面积为4，求b、c的值．

13．在△ABC中,a，b，c分别为内角A,B,C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．

14．已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(sin C，sin Bcos A)，n＝(b,2c)，且m·n＝0.(1)求A的大小；(2)若a＝23，c＝2，求△ABC的面积S的大小．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2的度数．(2)若a3，b＋c＝3，求b和c的值．

B＋C7cos 2A＝(1)求A2

2答案

1．B 2.A 3.D 4.D 5.3 6.π6

7．证明 sin Acos B－cos Asin B

sin C＝sin Asin B

sin C·cos B－sin C·cos A

＝aa2＋c2－b2bb2＋c2－a2

c2ac－c2bc＝a2－b2

c＝左边．

a2－b2sinA－B

c＝sin C8．解(1)由已知，根据正弦定理得

2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，所以cos A12，故A＝120°.(2)由①得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C，又sin B＋sin C＝1，故sin B＝sin C＝12.因为0°＜B＜90°，0°＜C＜90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的钝角三角形．

9．A 10.C 11.12

12．解(1)∵m·n＝0，∴bsin C＋2csin Bcos A＝0.∵b

sin Bc

sin C∴bc＋2bccos A＝0.∵b≠0，c≠0，∴1＋2cos A＝0.∴cos A＝－12.∵0＜A＜π，∴A2π3(2)在△ABC中，∵a2＝b2＋c2－2bccos A，∴12＝b2＋4－4bcos 2π3∴b2＋2b－8＝0.∴b＝－4(舍)或b＝2.∴△ABC的面积S＝12bcsin A13．解 由baab＝6cos C得b2＋a2＝6abcos C.①

tan Ctan Csin Ccos Acos B化简整理得2(a2＋b2)＝3c2，将切化弦，得(＋tan Atan Bcos Csin Asin B

sin Csin C＝cos Csin Asin B

sin2C＝cos Csin Asin B

根据正、余弦定理得

sin2C2c2

＝4.cos Csin Asin B322－c2

tan Ctan C故＋＝4.tan Atan B