曹斌小课题研究：叶子的周长_树叶的周长测量方法
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测量叶子的周长
日照市东港区古城小学
曹斌
数学小课题研究：测量叶子的周长
学习了周长之后，孩子们老喜欢拿着尺子教室里这里量一量那里量一量，我决定给孩子们出个难题，让孩子们的兴趣得到满足，思维得到训练。
一、关于周长测量的思考。
周长的定义是：封闭图形一周的长度。
首先，孩子们对封闭图形的概念是比较模糊的，通过学习只是理解了纸面上的意思，却缺乏一个直观的印象，我希望通过设计这个课题帮助孩子们联系书本与实际生活中的印象，让孩子能够学会从实际物体中抽象出周长的概念。
其次，孩子们测量物体的周长依赖直尺，但是生活中更多的物体是不规则的，这就给孩子们制造了思维的困顿，通过引导孩子突破这种思维的困顿，可以锻炼孩子的联想能力，培养孩子的数学思想。
最后，希望通过比较有趣味的课题，激发孩子对数学的喜爱，通过克服困难突破难点的过程培养孩子解决问题的能力。
二、课题的选定。
经过思考和讨论。我决定选择叶子这一生活中常见的物体作为孩子们测量的对象。叶子本身的形状是不规则的，且具有明显的边界轮廓易于孩子探知思考。
课题选定为：“测量叶子的周长”。
三、分组与指导。
班内的学生有37名，我根据平时的表现与数学阶段测验的成绩反馈，把孩子平均分成了六个小组，每个组自由推选一位思敏善谈的小组长，由小组长组织组员课下讨论测量方法，并对可行性比较高的方法进行记录与尝试。两天后，收集记录归类整理，我发现有两个组的方法是一样的，并入同一组，其中有两位同学表示自己有不一样的想法，单独分组，另有三位同学加入，最终分成五组，正式开始测量并记录过程。一周之后，我再次整理了孩子们的记录，并组织孩子对测量中遇到的问题进行了讨论归纳，整理探究，准备汇报。
四、教学设计。课题：测量叶子的周长。教学目标：
1、引导孩子学会运用周长的概念测量物体的周长
2、培养孩子发现问题解决问题的能力。
3、通过引导孩子突破思维的困顿，可锻炼孩子联想能力，培养孩子化归的数学思想，激发孩子学习数学的兴趣。
教学重点：
通过方法的引导渗透数学思想。
教学难点：
如何把每一个孩子的积极性调动起来。
教学过程：
（一）、情境导入。
师：数学王国有棵大树爷爷，它想让小朋友们帮它量一量，它的叶子周长是多少。热心善良的同学们，你们能帮到它吗？ 生（预设）：能。
师：听到你们自信的回答，大树爷爷很开心，同学们愿不愿意跟大树爷爷分享一下你的方法？
（二）、汇报展示与讨论。
一组：我们是用的剪一剪的方法测量叶子的周长的。
我们起初想用尺子量一量叶子的周长，但是后来我们发现叶子的形状是很不规则的，没法用尺子直接量，经过讨论我们觉得可以把弯弯曲曲的边缘变成直的，我们讨论之后觉得，可以把叶子的边缘剪下来，再把它拉直，这样就可以用直尺量量。我们测量的是冬青的叶子，经过测量，这片叶子的周长是（）厘米（）毫米。
同学们，对我们的测量方法你们有什么疑问吗？ 生：为什么用冬青的叶子？
答：因为冬青的叶子比较坚韧不容易拉断。
生：那这个方法可以用来测量别的叶子吗？特别是那些很软一拉就断或者很硬一剪就碎的？
答：我们尝试过但是失败了，所以我们才选择了冬青叶子作为测量的对象。
生：那你们的方法只能测量特殊的叶子，有的叶子是测量不了的。而且剪下来的边缘也不能完全伸直，所以你们量的不准确。
答：是的，我希望后面的组能帮我们解决这个问题。
师总结：一组同学很善于发现问题，我们学过的知识里，用直尺可以测量规则图形的周长，对于叶子这样具有特殊形状的测量对象，以往的方法是不适用的，一组同学灵活地运用了数学中的化归思想，把测量不规则图形周长的问题变成我们学过的测量线段长度的问题，值得表扬。但是一组同学在进行课题实验的过程中也依然还是有许多疑问没能解决，让我们来看一看二组同学的做法，能否对他们有一些启发。
二组：我们也想到了叶子的边缘是不规则的，开始我们想的是把叶子的轮廓线描在纸上再量一量，但是后来发现这样没有什么不同，这时候有同学说，要是能把纸上画着的线拿下来就好了。我们受到启发，觉得可以用细线来量叶子的周长。
我们把叶子固定在纸上，然后用细线粘在叶子的边缘上，首尾相连，把细线剪断，测量之后得到了叶子的周长，是（）厘米（）毫米。听过刚才一组同学的汇报，我发现我们的方法跟他们的很像但是我们的方法不管是硬的叶子还是软的叶子都能测量。
同学们，对我们的测量方法你们有什么疑问吗？ 生：为什么要把叶子固定在纸上？
答：因为叶子是软的，一用力就会弯弯曲曲的，而周长是平面上的封闭图形一周的长度，如果叶子不平整就测不准了，所以我们把叶子固定在纸上。
生：我发现你们的叶子边缘很光滑，但是我找到的很多叶子边缘都有小小的锯齿，不是那么光滑，你们的方法如果量这些叶子能量的准确吗？
答：我们也发现了这个问题，有的叶子上面的锯齿太小了，还有的比线还细，我们用了很细很细的线也还是没法测量。
师总结：二组同学的方法比一组的方法适用性好了很多，也准确的多，而且他们很好地理解了周长的概念，是平面上封闭图形一周的长度，他们用了化曲为直的方法，把弯弯曲曲的边缘用细线代替，再把线拉直，这种方法已经可以很准确测量叶子的周长了，但是依然还有一些问题存在，让我们来看一看后面的同学有什么更具启发性的思考。
三组：我们组观察叶子发现，如果把叶子的边缘切开，每一段看起来都是直直的，所以我们就把叶子切成一段一段的，量出每一段的长度，再把他们加起来。我们量到的叶子的周长是（）厘米（）毫米，因为在切的时候我们是顺着锯齿切的，所以能量出每一段锯齿的长度。同学们你们有什么想问的吗？
生：你们每一段都切得这么小，如果叶子很小的，量的时候一定量不准确，而且你们切得这么多，每一段都差一点，加起来就会差很多，你们是怎么解决这个问题的？
答：如果叶子太小，的确量不准确，我们没能解决这个问题，你们能帮帮我们吗？
师总结：三组同学的方法，其实是数学上很高深的内容叫微积分，三组同学采用的方法就是微积分的雏形，他们敏锐的思维令人惊叹，让我们给他们鼓掌。但是同样的，这个方法依然不是那么完美，还有没有别的思路呢？
四组：我们在量的时候也发现如果叶子太小就很不容易量，所以我们想尝试另一种方法，如果叶子太小，能不能把叶子放大一些？这样就比较容易测量了，而且不容易出错。我们无意中发现，叶子在灯底下会留下影子，影子比叶子大的多，是不是可以用这种方法放大叶子呢？
我们通过观察尝试查阅资料与老师的帮助，发现如果在灯光底下的高度一样，影子放大的倍数也是一样的，所以我们用一张长方形的卡纸作为参照物，把叶子用影子放大之后，量出了它的周长，是（）厘米（）毫米。同学们，你们有什么想问的吗？
生：我发现你们的影子边缘很模糊，还是量不准确啊。答：是的，确实还是不准确，我们思考过是不是可以用别的更好的光源，但是因为条件有限，没法尝试。
师总结：这一组同学的方法同样令人印象深刻，他们把量叶子的周长的问题转化成了量叶子的影子的周长的问题，而且通过规则的长方形卡纸与影子之间周长的关系归纳出了影子跟卡纸本身之间长度的关联，从而推理求出叶子的周长，他们的方法中运用了数学上归纳推理的思想和类比的思想，真的很棒，让我们再次为同学们智慧的火花鼓掌。让我们继续看下一组同学，能给我们带来什么令人惊叹的表现。
五组：我们同样想到了放大，但是我们没有用影子，我们想到了老师平时印试卷可以把很小的纸放大，所以我们找到老师，把描着叶子轮廓线的纸让老师帮忙扩印到三倍大小，这样就能很容易量出了叶子的周长，然后除以3就得到了叶子实际的周长，是（）厘米（）毫米。同学们，你们有什么想问的吗？
生：你们的方法很好，但是其他组的方法也有优点，能不能把你们的方法结合在一起，这样会不会测量得更准确？
答：你的想法很好，我们希望下课的时候尝试一下。师总结：你们的方法很简单，但是十分巧妙，为你们鼓掌。
（三）、课堂总结。
五个组的同学都很灵活地运用了我们学习过的周长的知识，用自己的方法量出了叶子的周长，在测量中大家遇到了各种各样的难题，但是我很欣慰，自始至终没有一位同学放弃努力，正是因为大家勇于克服困难，我们今天才能有这么多丰硕的成果，这么多的奇思妙想。数学是一门冰冷但却有趣的学科，希望同学们在以后的学习生活中，能坚持勤思考多观察，遇到问题多从不同的角度思考，一定会有收获。
