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4.3.2 空间两点间的距离 练案

【能力达标】

一.选择题

1.已知A(1t,1t,t)，B(2,t,t)则A，B两点间的距离的最小值为

A.1155535 B.C.D.55552.设yR，则点p(1,y,z)的集合为

A.垂直于xoz平面的一条直线

B.平行于xoz平面的一条直线

C.垂直于y轴的一个平面

D.平行于y轴的一个平面

二.填空题

3．在空间直角坐标系中到点M（5，6，7）的距离为2的轨迹和到N（2，10，7）的距离为3的点的轨迹的位置关系是 4.在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A的坐标为(3,1,2)，其中心M的坐标为（0，1，2）则该正方体的棱长为 三．解答题

5.已知A(1,0,1),B(2,1,0)，求线段AB的中垂面的方程。

【数学快餐】

1.（02年全国高考题）已知正方形ABCD、ABEF边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a⑴.MN的长。

⑵ a为何值时，MN的长最小。

2.试在平面xoy内的一条直线xy1上确定一点M 使M到点N（6，5，1）的距离最小。

3、P（x,2,1）到Q（1，1，2），R（2，1，1）的距离相等，则x的值为（）A、2)，求：B、1 C、D、2 224、到点A（－1，－1，－1），B（1，1，1）的距离相等的点C（x,y,x）的坐标满足（）A、x+y+z=-1 B、x+y+z=0 C、x+y+z=1 D、x＋y+z=4

1的点P（x,y,z）的坐标满足（）*** A、xyz4 B、xyz12 C、(x)yz4 D、(x)yz12

225、到A（1，0，0）的距离除以到B（4，0，0）的距离的值为

6、点M（4，－3，5）到x轴的距离是（）A、5 B、34 C 41 D、10

【能力达标】

一．选择题：1.C 2.A 二．填空题：3.外切 4.239 3

三．解答题：

5．解：设p(x,y,z)为线段AB的中垂面上任意一点，则有PA=PB 222 即(x1)y(z1)(x2)2(y1)2z2

化简得： 2x2y2z3

评析：设出轨迹上任一点坐标，利用空间两点间的距离公式，代入已知条件，化简即可。

【数学快餐】

解：因为面ABCD面ABEF，面ABCD 面ABEF=AB，ABBE,BE平面ABC，则AB、BE、BC两两垂直，所以可以B为原点，BA、BE、BC所在直线为x,y,z轴建立如图所示的直角坐标系，得M（2222，N(a,0,1a）a,a,0)所以

2222MN(2。22222222221时，MN的长最小，为aa)(a0)2(01a)a212a(a)当a2222222评析 ：本题为2002年全国高考题前两问，求解方法很多，其中使用坐标法较为简单。具体做法如上。C 4 B 5 A 6 B