28.3.3解一元一次方程(去分母)2_解一元二次方程去分母

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海陵中学初一数学

教学案

第一章《有理数》

3.3解一元一次方程

(去分母)【目标导航】

1.掌握有分母的一元一次方程的解法； 2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值；

3.培养分析问题、解决问题的能力．

【预习引领】

1．问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数？ 2．你会用方程解这道题吗？

设这个数为x。则列方程为____________________

答案：解：23x12x17xx33

3．这个方程与上一课所解方程有何不同点？怎样使这个方程向xa的形式转化呢？

【要点梳理】

知识点: 有分母的一元一次方程的解法

引例：解方程2113x2x7xx33

答案：解：28x21x6x42x1386

97x1386

x1386 97

注：1.根据 等式性质，先去掉等式两边的分母，然后再去括号、移项、合并、系数化为1 2.本题用 的思想，将有分母的方程转化为已学的无分母的方程。例1 解方程3x122x223x103

答案：解：

5(3x1)203x22(2x3)

15x15x8x716

注：①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；②用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要③

练习1：解下列方程

13xx12x1

233答案：解：18x3(x1)182(2x1)

21x3204xx232

523x212x12x1

245答案：解：

10(3x2)205(2x1)4(2x1)30x2x9x928

(3)（2011山东滨州，20，7分）依据下列

解方程

0.3x0.52x10.23的过程，请

在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为

3x52x213，(__________________________)

去分母，得3（3x+5）=2(2x－1)．(__________________________)

去括号，得9x+15=4x－2．（____________________________）

(____________________)，得9x－4x=－15－2．(____________________________)合并，得5x=－17．(合并同类项)

（____________________），得

x=175．（_________________________）

【解】原方程可变形为

3x52x123，(__分式的基本性质_________)

去分母，得3（3x+5）=2(2x－1)．

(_____等式性质2________________)去括号，得9x+15=4x－2．（___去括号法则或乘法分配律_________）

(______移项_______)，得9x－4x=－15－2．(__等式性质1__________)合并，得5x=－17．(合并同类项)

（_______系数化为1____），得x=175．（__等式性质2________）

注：①小结解一元一次方程的步骤；②解一元一次方程每步的依据。

例2 解方程x0.170.2x 0.70.031答案：解：10 7x1720x3130x7(1720x)21170x140x1417

注：⑴先用分数的基本性质把分母的小数转化为整数，同时变化的是一个分数的分子、分母，其它项不发生变化。⑵去分母是用的等式性质2，等号两边的每一项都乘以所有分母的最小公倍数。

练习2：解下列方程(1)

x40.2x30.51.4 答案：解：

5x20(2x6)1.43x261.4 x8.2

2）

1.2x0.60.21.8x1.20.31

6x36x41答案：解： 12x8

x23

23y13295y答案：解28y16

y47（海陵中学初一数学

教学案

第一章《有理数》

【课堂操练】

解方程：⑴3xx243 3(3x)2(x4)答案：解： 5x17

x175

⑵xx5231 答案：解：3x2x106x4

⑶3x112x54631 答案：解：9x33728x4012

x157

⑷4312y273y11 28(12y)6(3y1)21答案：解：74y1

y174

⑸

2x12x25x23x36 答案：解：

3(2x1)6x122(5x2)(x3)99x1 x89

⑹

x326x323112x4 答案：解：

3(x3)2(6x)4(12x)x332x x0

⑺

0.12xx0.310.15 120x320x答案：解：40x2

x120

⑻

0.1x0.20.01x0.010.06x13 答案：解：1x12x6x13 3x(x1)6x2 x3 4

【课后盘点】

1．解方程 23x122x12时，去分母，得()

A．43x12x1 B．23x12x1 C．23x12x1 D．43x12x1 答案：解：D 2．由

x3214x 得x328x的依据是。

由4x3x2得4x12x2的依据是。

答案：解：等式性质，去括号法则 3．当x时，6x8x3与2的值相等。答案：解：125 4．将方程

x20.2x10.53的分母化为整数，方程变为 答案：解：

10x20102x1053 5.比方程27x74的解的3倍小5的数

是

。答案：解：58

6．已知方程4x32a2x32无解，则a=。答案：解：4 7．解下列方程： ⑴

2x522x13 答案：解：

3(2x5)2(2x1)2x17 x172

⑵

x33x4515 答案：解：

3x93x46x5 x56 ⑶

3y15y4176 答案：解：

9y31210y14y1 y1

海陵中学初一数学

教学案

第一章《有理数》

2.李明同学在解方程

2x1xa1去x130%80%2080，故选A。

8．已知2x110x3112与14x的值相等，求2516x254x6的值。

9．解下列方程

1）32x12x12x1

答案：解：

32x334x42x26x3x38x8 x115

2）344312x14832x1

答案：解：

12x14632x12x1246x4

x294

10．当x等于什么数时，xx13的值与x357的值互为相反数。答案：解：

xx1依题意有3x3570 所以x7

【课外拓展】

1．关于x的方程xaax3461的解是x1，对于同样的a，求另一个关于x的方程xa6ax341的解。答案：解：

将x1代入第一个方程有

1a4a361解得a3,将a3代入第二个方程有x33x3641解得x37

33分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得 方程的解为x2，试求a的值，并正确地解方程。

答案：解：

2x1 依题意a=2所以原方程为3x231 解得x0

3．已知关于x的方程9x3kx14有整数解，求整数k的值。答案：解： 依题意有

x179k所以9k1或-1，9k17或-17所以k8,或8或10或26

4.（2011山西，10，2分）“五一”期间，某

电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．x130%80%2080

B.x30%80%2080

C.208030%80%x

D.x30%208080%

4.【答案】A

【思路分析】成本价提高30%后标价为

x130%，打8折后的售价为x130%80%。根据题意，列方程得

No．5

（设计人：江云桂）

（（

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